Как решаются такие уравнения.
Правило звучит таким образом.
В первую очередь нужно перенести в одну сторону от знака равенства все слагаемые, содержащие переменную, а все числовые слагаемые перенести в другую сторону от знака равенства.
Например, во втором 2) примере:
переносим 2х влево, а 4 вправо. При переносе через знак равно меняется знак слагаемого на противоположный.
То есть получаем:
9х + 2х = 48 - 4.
Вычисляем правую и левую части:
11х=44.
После этого находим х, делим правую и левую части уравнения на множитель при х, то есть на 11.
11х / 11 = 44 / 11
х = 4. Это ответ.
в 5) делаем аналогично:
переносим слагаемые с х в одну сторону, числа в другую:
в данном случае перенесем 1.3х вправо, чтобы знак у слагаемого с х был плюс:
6.8 + 2.7 = 0.6х + 1.3х
9.5 = 1.9х
Чтобы дальше решалось проще, умножим правую и левую части на 10 (удобно так избавляться от дробей)
9.5*10=1.9х*10
95 = 19х
Теперь делим правую и левую части на 19:
95/ 19 = 19х / 9
5 = х
х = 5
Развернуть уравнение можно в любой момент в процессе решения.
ответ: х = 5.
6) решается аналогично:
переносим слагаемые с переменным влево, числовые слагаемые вправо:
4/9 * х - 1/6 * х = 9 - 14 = -5, сразу вычисляем правую часть
Для упрощения вычисления умножим правую и левую часть уравнения на 18 - наименьшее число такое, умножение на которое позволит избавиться от дробей в левой части:
4/9 * х * 18 - 1/6 * х * 18 = -5 * 18
4*18/9 * х - 1*18/6 * х = -80
18 делим на 9, получаем 2; 18 делим на 6, получаем 3.
4*2*х - 1*3*х = -80
8х - 3х = -80
5х = -80
Делим правую и левую части на 5:
5х/5 = -80/5
х = -18
ответ: х = -18
В решении.
Объяснение:
С графика функции y=x² (рис. 6) найдите приближенные значения корней уравнения:
а) х²= 2;
Поскольку у=х², а х²=2, значит, нужно искать значение х при у=2.
Из точки оси Оу у=2 проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.
х ≈ 1,4;
б) х² = 7;
Здесь из точки у=7 на оси Оу проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.
х ≈ 2,6;
в) х² = 5,5
Здесь из точки у=5,5 на оси Оу проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.
х ≈ 2,3.
(х - 2) - скорость лодки против течения
6/(х - 2) - время движения против течения
15/х - время движения по озеру
Уравнение
15/х - 6/(х - 2) = 1
15*(х - 2) - 6х = х * (х - 2) при х ≠ 2
15х - 30 - 6х = х² - 2х
х² - 11х + 30 = 0
D = b² - 4ac
D = 121 - 120 = 1
x₁ = (11 - 1)/2 = 5 км/ч
x₂ = (11 + 1)/2 = 6 км/ч
Проверка х = 5 км/ч
15/5 - 6/3 = 1
1 = 1
Проверка х = 6 км/ч
15/6 - 6/4 = 1
5/2 - 3/2 = 1
2/2 = 1
1 = 1
ответ: 5 км/ч или 6 км/ч подходят оба решения