Уравнение параболы в общем виде выглядит так:
y = ax²+bx+c
Подставив координаты точек, через которые проходит парабола, в уравнение параболы и получим систему из трёх уравнений.
1) Координаты х₁=0; у₁= -5 точки K(0; –5) подставим в уравнение параболы y = ax²+bx+c и получим:
-5 = a·0² +b·0+c
c= - 5 первое уравнение.
2) Координаты х₂=4; у₂= 3 точки L(4; 3) подставим в уравнение параболы y = ax²+bx+c и получим:
3 = a·4² +b·4+c
16a+4b+c= 3 второе уравнение.
3) Координаты х₃= -3; у₁= 10 точки M(-3; 10) подставим в уравнение параболы y = ax²+bx+c и получим:
10 = a·(-3)² +b·(-3)+c
9a-3b+c= 10 третье уравнение.
4) Решаем систему из трёх уравнений:
{c= -5
{16a+4b+c = 3
{9a-3b+c = 10
Подставим c= -5 во второе и третье уравнения, получим систему из двух уравнений:
Сложим:
Подставим а=1 в уравнение 4a+b=2 и найдем b:
5) А теперь, узнав a=1; b= -2; c= -5, запишем уравнение данной параболы:
у = х² - 2х - 5
6)Найдем координату х₀ вершины параболы по формуле:
Координату вершины параболы y₀ найдём подстановкой х₀=1 в уравнение параболы у = х² - 2х - 5.
у₀=1²-2·1 - 5
у₀=1-2 - 5
у₀= -6
ответ: (1; −6) координаты вершины параболы.
Пусть х - искомое число, тогда
(100-х) - первое вновь полученное число
(30+х) - третье вновь полученное число.
По условию произведение вновь полученных чисел равно квадрату второго числа, получаем уравнение:
(100-х)·(30+х) = 60²
3000-30х+100х-х² = 3600
-х²+70х-600 = 0
Делим обе части уравнения на (-1)
х²-70х+600 = 0
D = 4900-4·1·600=4900-2400= 2500 = 50²
x₁ = 10
x₂ = 60
1) Проверим х₁=10.
(100-10)·(30+10) = 60²
90 · 40 = 3600
3600 = 3600 верное равенство
2) Проверим x₂=60.
(100-60)·(30+60) = 60²
40 · 90 = 3600
3600 = 3600 верное равенство
ответ: 10; 60
