Для решения данной системы уравнений методом сложения, сначала необходимо привести уравнения к одному виду, чтобы можно было их сложить. Давайте начнем с первого уравнения:
x^2 + y^2 = 20
Для простоты, приведем это уравнение в стандартную форму круга, путем переноса всех членов на одну сторону:
x^2 + y^2 - 20 = 0
Теперь рассмотрим второе уравнение:
xy = 8
Мы можем получить значение y, выразив его через x:
y = 8/x
Теперь, вернемся к первому уравнению и заменим y на 8/x:
x^2 + (8/x)^2 - 20 = 0
Для решения этого уравнения, упростим его, раскрыв скобки и сведя подобные слагаемые:
x^2 + 64/x^2 - 20 = 0
Для того чтобы упростить это уравнение дальше, введем новую переменную.
Обозначим x^2 = t. Тогда получим:
t + 64/t - 20 = 0
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
t^2 + 64 - 20t = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем его корни в виде t1 и t2:
Хорошо, давайте рассмотрим данный вопрос подробнее.
Для начала, чтобы построить графики функций y=f(x) и y=g(x), нам необходимо знать сами функции f(x) и g(x). Пусть у нас есть свои представления о функциях:
f(x) = x^2
g(x) = -x + 3
Теперь построим эти графики.
1. График функции f(x) = x^2:
Для построения графика функции f(x) = x^2, мы можем использовать координатную плоскость. Построим график, выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y.
2. График функции g(x) = -x + 3:
Аналогично, построим график функции g(x) = -x + 3, выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y.
Теперь, чтобы определить значения x, при которых f(x) = g(x), нам нужно найти точки пересечения этих графиков.
Dля этого мы должны приравнять функции f(x) и g(x):
x^2 = -x + 3
Теперь решим это уравнение:
x^2 + x - 3 = 0
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать различные методы, такие как факторизация, формула квадратного трехчлена или графический метод.
Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = 1, c = -3. Подставим значения:
D = 1^2 - 4(1)(-3) = 1 + 12 = 13
Теперь, зная дискриминант, мы можем вычислить значения x:
x1 = (-b + √D) / 2a
x2 = (-b - √D) / 2a
Подставим значения:
x1 = (-1 + √13) / (2*1)
x2 = (-1 - √13) / (2*1)
x1 ≈ 1.30
x2 ≈ -2.30
Итак, мы получили две точки пересечения графиков, примерно (1.30, 2.30) и (-2.30, 5.30). В этих точках значения функций f(x) и g(x) будут равны.
Теперь нам нужно найти значения x, при которых f(x) > g(x).
Для этого нам необходимо проанализировать графики функций и определить, в каких областях график функции f(x) находится выше графика функции g(x).
Исходя из представленных графиков, мы можем сказать, что функция f(x) > g(x) в двух областях: от -2.30 до примерно -1, и от примерно 1 до 1.30.
Итак, значения x, при которых f(x) > g(x), находятся в интервалах (-2.30, -1) и (1, 1.30).
Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять, как построить графики функций f(x) и g(x), найти точки пересечения и определить значения x, при которых f(x) = g(x) и f(x) > g(x). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
10x-11y=9
+
12x=24
x=1/2 или 0,5