1. Решим уравнение 24mn + 3m + 40n - 5, если m = -2 2/3 и n = 0,2.
Для начала подставим данные значения m и n в уравнение:
24*(-2 2/3)*0,2 + 3*(-2 2/3) + 40*0,2 - 5
Переведем -2 2/3 в десятичную дробь. Заметим, что -2 2/3 = -8/3 = -2,6666...
Теперь можем вычислить значение уравнения:
24*(-2,6666)*0,2 + 3*(-2,6666) + 40*0,2 - 5
= -15,9997 + (-8) + 8 - 5
= -15,9997 - 5
= -20,9997
Таким образом, значение уравнения 24mn + 3m + 40n - 5 при данных значениях m = -2 2/3 и n = 0,2 равно -20,9997.
2. Давайте докажем, что значение выражения 64 в 7 степени - 32 в 8 степени кратно 3.
Для этого найдем это значение и проверим, является ли оно кратным 3.
64 в 7 степени = 64*64*64*64*64*64*64 = 2 949 817 128
32 в 8 степени = 32*32*32*32*32*32*32*32 = 3 355 443 200
Теперь найдем разность этих двух значений:
2 949 817 128 - 3 355 443 200 = -405 626 072
Проверим, является ли разность кратной 3:
-405 626 072 / 3 = -135 208 690,6666...
Видим, что результат не является целым числом, значит, разность -405 626 072 не кратна 3.
Таким образом, мы доказали, что значение выражения 64 в 7 степени - 32 в 8 степени не кратно 3.
3. Теперь разложим на множители трехчлен х во 2 степени - 14х + 24.
Для этого будем искать такое разложение, чтобы можно было вынести общий множитель у всех членов трехчлена.
1. Перейдем к умножению двух скобок: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
2. Возьмем первые два члена х во второй степени и (-14х) и попробуем найти их общий множитель:
х во второй степени = х * х = x^2
-14х * х = -14х^2
3. Теперь важно найти такое число, которое будет одновременно являться общим множителем -14х и 24. Это будет число -2.
-14х * (-2) = 28х
24 * (-2) = -48
4. Таким образом, разложение трехчлена х во второй степени - 14х + 24 на множители получается следующим:
(x - 2)(x - 24)
Готово! Мы разложили трехчлен х во второй степени - 14х + 24 на множители и получили (x - 2)(x - 24).
Для удобства дальнейших вычислений, давайте проведем процесс рационализации знаменателей.
Cначала рационализуем знаменатель в первой дроби: (1+√21/5)(1-√21/5) = 1 - (√21/5)^2 = 1 - 21/25 = 4/25.
Таким образом, первая дробь примет вид:
√(1-√21/5) * 5/4.
Аналогично, рационализуем знаменатель во второй дроби: (1-√21/5)(1+√21/5) = 1 - (√21/5)^2 = 1 - 21/25 = 4/25.
И вторая дробь примет вид:
√(1+√21/5) * 5/4.
Таким образом, итоговое выражение будет выглядеть так:
√(1-√21/5) * 5/4 + √(1+√21/5) * 5/4.
Для сокращения дроби, мы можем вынести общий множитель, 5/4.
Теперь мы должны просуммировать два корня:
√(1-√21/5) + √(1+√21/5).
Это выражение не требует дальнейших объяснений или упрощений, так как мы не можем вычислить его точное значение, не зная угловой меры α.
Таким образом, на данном этапе мы получили ответ:
(5/4)(√(1-√21/5) + √(1+√21/5)).
Он может быть рационализирован путем умножения на 1 = (√(1+√21/5) - √(1-√21/5))/(√(1+√21/5) - √(1-√21/5)).
Тогда наш ответ примет вид:
(5/4)((√(1-√21/5) + √(1+√21/5))/(√(1+√21/5) - √(1-√21/5))).
Но зачем этот ответ формулировать так сложно? :) Мы можем оставить его в таком виде, так как он является наиболее точным и полным решением, учитывая условия задачи.
Получаем
(b + 7)^3/b : (7 + b)/b = (b + 7)^3/b * b/(b + 7) = (b + 7)^2 = b^2 + 14b + 49