4/8.
Объяснение:
Пусть х - числитель первоначальной дроби, тогда по условию её знаменатель равен (х + 4), сама дробь имеет вид х/(х+4).
После увеличения на 6 числителя он станет равным (х + 6), а уменьшенный на 3 знаменатель будет иметь вид (х + 4 - 3) = (х + 1). Новая дробь равна (х+6)/(х+1).
Зная, что первоначальная дробь и полученная являются взаимно обратными, составим и решим уравнение:
х/(х+4) = (х+1)/(х+6)
Воспользуемся основным свойством пропорции:
х•(х + 6) = (х + 4)(х + 1)
х^2 + 6х = х^2 + 5х + 4
6х - 5х = 4
х = 4
4 - числитель первоначальной дроби,
4+4= 8 - знаменатель первоначальной дроби
4/8 - данная дробь.
ответ: 4/8.
Проверим полученный результат:
Данная дробь - 4/8 = 1/2.
Новая дробь - (4+6)/(8-3) = 10/5 = 2.
1/2 и 2 - взаимно обратные дроби, их произведение 1/2 • 2 = 1, верно.
1)x^2+9x+8 (x+1)(x+8) (x+8)
==
3x^2+8x+5 3(x+1)(x+1 2/3) 3x+5
x^2+9x+8=0 3x^2+8x+5=0
D= 8^2-4*3*5=64-60=4
x1+x2=-9| -8(+)-))2
x1,2=
|-8;-1 6
x1x2=8 | x1=-1 ; x2=-1 2/3
2)
a)x(x+3)-4(x-5)=7(x+4)-8
x^2+3x-4x+20=7x+28-8
x^2-8x=0
x(x-8)=0
x=0 или х-8=0
х=8
б)2x^4-9x+4=0
D=(-9)^2-4*2*4=81-32=49
9(+(-))7
x1,2=
4
x1=4; x2=0.5
