Равносильность. Что это? Если решение первой задачи совпадает с решением второй задачи и решения второй задачи совпадают с решение первой задачи, вот тогда говорят о равносильности. Будем проверять . Для этого нужно решить оба неравенства а) х² - 6х + 8 ≥ 0 корни 2 и 4 решение: х ∈( -∞; 2)∨( 4; +∞) б) 1/(х² - 6х + 8) ≥ 0 (1 ≥0 , ⇒х² - 6х +8 ≥ 0) ответ: неравенства равносильны.
Функция убывает и возрастает на промежутках, где производная этой функции отрицательна или положительна соответственно. 1) Найдем производную и нули функции: y=cosx + 2x; y'= 2 - sinx; 2 - sinx = 0; sinx = 2 - решений нет, так как функция sinx существует на промежутке [-1;1] 2) Найдем производную и нули функции: y=x + 1/x; y'=1 - 1/x^2 = (x^2 - 1)/x^2. (x^2 - 1)/x^2 = 0; ОДЗ: x≠0 x^2 - 1 = 0; x = -1 или x = 1 Определим промежутки с метода интервалов (на фото)... Так как производная положительна на промежутках (-∞;-1) и (1;+∞), то функция (1) возрастает на этих промежутках. ответ: (-∞;-1)∪(1;+∞)
Для того, чтобы сложить или вычесть дроби необходимо, чтобы они имели одинаковые знаменатели (число или выражение, находящееся под дробной чертой). Если они одинаковы, то складываются/вычитаются числители (то, что над чертой), а знаменатель остается тот же. Если знаменатели разные (3/4 и 5/6) то нужно привести их к общему знаменателю. Для этого находится число, делящееся и на первый и на второй знаменатель. В данном примере это 12. Рядом с каждой дробью пишется дополнительный множитель (отношение общего знаменателя и знаменателя этой дроби). Здесь это 3 и 2. Числители дробей умножаются на этот множитель и складываются/вычитаются 3*3+5*2. А знаменатель становится один - 12. Производя умножение и сложение получаем 19/12.И далее, если возможно сокращаем дробь или переводим в смешанное число.
;
Будем проверять . Для этого нужно решить оба неравенства
а) х² - 6х + 8 ≥ 0
корни 2 и 4
решение: х ∈( -∞; 2)∨( 4; +∞)
б) 1/(х² - 6х + 8) ≥ 0 (1 ≥0 , ⇒х² - 6х +8 ≥ 0)
ответ: неравенства равносильны.