Заметим, что при 
левая и правая часть уравнения обращается в 0. Значит, число 0 является корнем этого уравнения.
Предположим, что 
. Тогда, мы можем разделить обе части равенства на 
. Получим:
Рассмотрим левую часть.
Вспомним, что функция вида 
является возрастающей на всей области определения, то есть на множестве действительных чисел. Тогда и функция 
является возрастающей. Сумма возрастающих функций также является возрастающей.
Применительно к данному уравнению можно записать: функции 
, 
, ..., 
возрастают, тогда и функции 
, 
, ..., 
также возрастают, а значит возрастает и их сумма.
Таким образом, функция 
возрастает. Это означает, что каждое свое значение она принимает только в одной точке.
Следовательно, уравнение может иметь не более одного решения.
Решение уравнения легко подбирается: 
. Действительно, сумма коэффициентов в левой части уравнения равна 44:
В силу сказанного выше, других корней у уравнения нет.
ответ: 0; 1
y+z+v+u=14
z+v+u+x=13
v+u+x+y=12
u+x+y+z=11
Из уравнения 1 выразим переменную v
v=10-x-y-z
y+z-x-y-z+10+u=14
z-x-y-z+10+u+x=13
-x-y-z+10+u+x+y=12
u+x+y+z=11
v=-z-y-x+10
-x+10+u=14
-y+10+u=13
-z+10+u=12
u+x+y+z=11
Из уравнения 2 выразим переменную х
v=-x-y-z+10
x=-4+u
-y+10+u=13
-z+10+u=12
u+u-4+y+z=11
v=-x-y-z+10
x=u-4
-y+10+u=12
-z+10+u=12
2u-4+y+z=11
Из уравнения 3 выразим переменную у
v=-x-y-z+10
x=u-4
y=u-3
-z+10+u=12
2u-4+y-3+z=11
v=-x-y-z+10
x=u-4
y=u-3
u=12+z-10
3u+z=18
v=-x-y-z+10
x=u-4
y=u-3
u=z+2
3z+6+z=18 ⇔ z=3
v=4
x=1
y=2
u=5
z=3
ответ: x=1; y=2; z=3; v=4; u=5