Question

1) log3^2 (1-x^2)=4 2) log2(x+1)=1+log2 (3)-log2 (x)

Answer 1

1.Log3(1-x)=23^2=1-x9=1-xx=-8
2.log2(3x-1)-log2(5x+1)<log2(x-1)-2>или равно |х^2-2| +2 - смущает второй знак нер-ва, точно БОЛЬШЕ? Обычно двойное неравенство записывается так: ...<...<... -т. е два подряд идущих знака МЕНЬШЕ.
В любом случае, левая часть "сворачивается" по формуле разности логарифмов с одинак. основанием:
log2[ (3x-1)/(5x+1) ] < log2(x-1) - 2
3x-1>0
5x+1>0
x-1>0
Упрощаем, получается:
log2[ 4*(3x-1)/ (5x+1)*(x-1) ] < 0
x>1/3
x>-1/5
x>1
Правую часть с модулем раскройте, наложив еще два условия - когда выражение под модулем ПОЛОЖИТЕЛЬНО, и когда ОТРИЦАТЕЛЬНО (соответственно, модуль будет раскрываться по-разному)

Answer 2

$log2(x+1)-log2(3)+log2(x)=1$
$log2( \frac{x+1}{3} )+log2(x)=1$
$log2( \frac{x+1}{3}*x)=1=log2( \frac{ x^{2}+x }{3})= 1$
$2^{1} = \frac{ x^{2} +x}{3}$
$x^{2} +x=6$
$x^{2} +x-6=0$
x1 = 2
x2 = -3 не входит в область допустимых значений (ОДЗ)
Следовательно: X = 2