Медиана боковой грани правильной треугольной пирамиды, проведенная к стороне основания, равна 55 корней из 2 ,а медиана основания равна 33.найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью ее основания.
Давай разберёмся с чертежом. Пирамида SABC. Δ АВС - основание.SК - медиана боковой грани. ВК - медиана основания. О - центр основания. Нам ОК. В нём гипотенуза SК = 55√2, катет ОК ( кстати, он =11,т.к. этот отрезок , по свойству медианы, = 1/3 всей медианы). По т. Пифагора ищем SО. SО² = 3025·2 - 121 = 5929⇒SО = 77 tg a = 77|11 = 7 ответ: 7
Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию. Ее сумма: Sn = n(a1 + an)/2, где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член. По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528. Получается неравенство: 528 > n(1+n)/2 n(1+n) < 1056 n^2 + n - 1056 <0 Найдем корни: Дискриминант: Корень из (1+4•1056) = = корень из (1+4224) = = корень из 4225 = 65 n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32 n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.
(n-32)(n+32) <0 n-32<0 n+32>0
n<32 n>-32 - не подходит, поскольку n >0
1 < n < 32 Это значит, что n= 31.
ответ: 31
Проверка: Если бы n=32, то: (1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.
А) Чтобы найти координаты центра окружности, нужно найти середину диаметра:О(х;у):х=(х1+х2)/2=(7+1)/2=8/2=4у=(у1+у2)/2=(-2+(-8))/2=-10/2=-5 ответ: О(4;-5) - центр окружности.
б) Длина радиуса:ДО=R=корень из((х2-х1)^2+(y2-y1)^2)= корень из((1-4)^2+(-8-(-5))^2)= корень из ((-3)^2+(-3)^2)= корень из (9+9)корень из 18 или 3 корня из 2 ответ: R= 3 корня из 2
в) Уравнение окружности:R^2=(корень из 18)^2=18 ответ: 18
г) Площадь круга S=п*R^2, где п примерно 3,14 3,14*(корень из18)^2=3.14*18=56.52 ответ: S=56.52
2) Составляем систему уравнений. (решение на фото) ответ: точка (2;-1)
SО² = 3025·2 - 121 = 5929⇒SО = 77
tg a = 77|11 = 7
ответ: 7