Андрей рассчитал, что он может. хорошо подготовиться к экзамену по , если будет решать по 10 в день. однако ежедневно он перевыполнял свою норму на 3 и уже за 1 день до экзамена решил на 8 больше, чем планировал первоначально. сколько всего решил андрей? с решением

👇

Ответ:

ElzaraLeonovich

12.09.2020

Количество дней до экзамена обозначим за х
запланировал решить 10х задач
решал х-1 день
количество решенных задач (х-1)(10+3)=13х-13
13х-13=10х+8
13х-10х=13+8
3х=21
х=7
(х-1)*13=(7-1)13=6*13=78 задач решено

4,4(12 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Мышка007

12.09.2020

$y_{1}(x)=-x^2+2x+3$ (1)
$y_{2}(x)=x+1$ (2)
Прежде всего построим графики заданных функций. (См рис1.FIGURE.png)
Далее. Найдем точки пересечения графиков. Из картинки видно, что точки пересечения (Обозначим их А0 и А2) имеют координаты А0(-1; 0) и А2(2; 3).
Убедиться в этом можно, подставив уравнения (1) и (2) поочередно координаты точек и проверить, обращаются ли они в верные равенства.
строго говоря, для нахождения координат точек пересечения в нашем случае решается система уравнений (1), (2):
y=-x^2+2x+3

(1)

(2)
Два уравнения, два неизвестных.

Приравнивая правые части (1), (2) получаем одно уравнение с одним неизвестным:
-x^2+2x+3=x+1

Приводим подобные слагаемые.
-x^2+2x+3-x-1=0

(3)
Решаем полученное уравнение (3)
D=1-4*(-1)*2=1+8=9

$x_{1,2}= \frac{-1 \pm \sqrt{9} }{-2} = \frac{-1 \pm 3 }{-2}$
$x_{1}=-1$
$x_{2}=2$
Соответствующие им значения y1, y2 можно найти, подставив например значения x1, x2 в уравнение (2)
$y_{1}=x_{1}+1=-1+1=0$
$y_{2}=x_{2}+1=2+1=3$
Вот мы и получили две точки А0(x1; y1), A2(x2, y2)
$A_{0}(-1; 0)$
$A_{2}(2; 3)$
Они нам понадобятся при простановке пределов интегрирования.
Так теперь Разберемся, что получится, если нашу фигуру вращать вокруг
оси OX. Смотрим риснуок 2 (FIGURE_OX.png), На котором изображено поперечное сечение, полученной фигуры вращения. Такая "чаша", со стенками переменной толщины.
В сечении наша исходная фигура (параболический сегмент) зеркально отразилась относительно оси OX. Точки с координатами (x, y) отразились
в точки (x, -y). Соответственно прямая y=x+1 отразилась в y=-x-1, а парабола y=-x^2+2x+3

в параболу y=x^2-2x-3

.
Объем "чаши" $V_{cp}$ будет равен:
$V_{cp}=V_{p}-V_{c}$ (4)
где
$V_{p}$ объем фигуры ограниченной, параболами и плоскостью перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через прямую $A_{1} A_{2}$ .
$V_{c}$ ? , объем конуса ограниченного прямыми и той же плоскостью проходящей через $A_{1} A_{2}$

Если нашу "чашу" без выемки конуса "нашинковать" плоскостями перпендикулярными плоскости рисунка и при этом параллельными плоскости основания конуса, мы разбиваем ее на множество мелких
("блинов") элементарных цилиндров толщиной dx. Объем каждого такого цилиндра будет равен:
$dVp= \pi *(y(x))^2dx$
Суммарный объем будет равен сумме объемов элементарных цилиндров.
Переходя к пределу при dx⇒0 получаем:
$Vp= \int\limits^{x_{2}}_{x_0} { \pi (y(x))^2} \, dx$ (5)
$Vp= \int\limits^{x_{2}}_{x_0} { \pi (y(x))^2} \, dx= \pi \int\limits^{2}_{-1} {(-x^2+2x+3)^2} \, dx=$
$=\pi \int\limits^{2}_{-1} {(x^4-2x^3-3x^2-2x^3+4x^2+6x-3x^2+6x+9)} \, dx$
$=\pi \int\limits^{2}_{-1} {(x^4-4x^3-2x^2+12x+9)} \, dx$ (6)
$\pi \int{(x^4-4x^3-2x^2+12x+9)} \, dx=\pi ( \frac{x^5}{5}- \frac{4x^4}{4}- \frac{2x^3}{3} + \frac{12x^2}{2} +9x )=$
$=\pi ( \frac{x^5}{5}- x^4- \frac{2x^3}{3} + 6x^2 +9x )=\pi x( \frac{x^4}{5}- x^3- \frac{2x^2}{3} + 6x +9 )$ (7)
С учетом (7) интеграл (6) равен:
$(6)=\pi 2( \frac{2^4}{5}- 2^3- \frac{2*2^2}{3} + 6*2 +9 )-$ $-\pi *(-1)( \frac{(-1)^4}{5}- (-1)^3- \frac{2*(-1)^2}{3} + 6*(-1) +9 )=$ $\pi ( \frac{32+1}{5}-(16-1)- \frac{2}{3}(8+1)+ (24-6)+(18+9) )=$ $\pi ( \frac{33}{5}-15-6+18+27 )= \pi ( \frac{33}{5}+24 )=\pi ( \frac{33+120}{5} )= \pi \frac{153}{5}$ (8)

Аналогично объем конуса равен
$Vc= \pi \int\limits^2_{-1} {(x+1)} \, dx$ (9)
Проделывая вычисления находим:
$Vc= \pi \int\limits^2_{-1} {(x+1)} \, dx= \frac{9 \pi }{2}$ (10)
Тогда с учетом (4), (8), (10) искомый объем равен:
$V_{cp}= \pi ( \frac{153}{5}- \frac{9}{2} )= \pi ( \frac{306-45}{10} ) =\pi ( \frac{261}{10} ) \approx 82,00$

Вкратце по 2му пункту смотрите рисунок 3 (FIGURE_OY). Тут наша фигура получилась более "хитрая". Придется, дробить область на части

Сам объем будем искать в виде такой суммы:
Объем усеченного "криволинейного конуса" (сечение А9, А1, А2, А8) - Объем конуса (А9, А0, А1) + объем ус. конуса(А2, А3, А5, А7) + объем "криволинейного конуса"(А3, А4, А6, А7) - объем "криволинейного конуса" (А5, А4, А6).
$V=V_{A9,A1,A2,A8}-V_{A9,A0,A1}+V_{A2,A3,A5,A7}+V_{A3,A4,A6,A7}-V_{A5,A4,A6}$
$V_{A9,A1,A2,A8}= -\pi \int\limits^{y_{8}}_0 {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{y_{8}}_0 {(1- \sqrt{4-y} )^2} \, dy=*$

$V_{A9,A0,A1}= -\pi \int\limits^{1}_0 {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{1}_0 {(1-y )^2} \, dy=**$

$V_{A2,A3,A7,A8}= -\pi \int\limits^{3}_{y_{8}} {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{3}_{y_{8}} {(y-1 )^2} \, dy=***$

$V_{A3,A4,A6,A7}= -\pi \int\limits^{4}_3 {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{4}_3 {(1+ \sqrt{4-y} )^2} \, dy=****$

$V_{A5,A4,A6}= -\pi \int\limits^{4}_3 {(x(y))^2} \, dy= -\pi \int\limits^{4}_3 {(1- \sqrt{4-y} )^2} \, dy=*****$

Черт возьми! >5000 символов не лезет. Но надеюсь, принцип ясен.

Найти объемы тел, образованных при вращении вокруг оси ox и оси oy плоской фигуры, ограниченной лини

Найти объемы тел, образованных при вращении вокруг оси ox и оси oy плоской фигуры, ограниченной лини

4,5(49 оценок)

Ответ:

ЛераБедердинова

12.09.2020

Итак, дано уравнение

Это уравнение высокого порядка, следовательно, каких-то методов решения в общем виде особо и нет. Поэтому надо что-то придумывать.

Из следствия теоремы Безу, если у такого уравнения, как наше, есть целые корни, то это делители свободного члена.

Сумма коэффициентов не равна 0, значит, х=1 - не корень.

Суммы коэффициентов при четных и нечетных степенях не равны, поэтому х=-1 - не корень. Подставив 2 и -2 в исходное уравнение, убеждаемся, что равенство не выполняется, а значит, у нашего уравнения нет целых корней. Что можно сделать в таком случае?

Как вообще можно получить многочлен четвертой степени? Можно, например, перемножить два квадратных трехчлена. Учитывая, что коэффициент при старшей степени равен 9, попробуем в каждой скобке при квадрате поставить 3 (3*3=9). Тогда получим

Вообще я сейчас применяю метод неопределенных коэффициентов. Раскрыв скобки, мы получим большое выражение, взяв коэффициенты из нашего исходного выражения мы получим систему, решив которую получим коэффициенты нужного нам разложения.

Думаю, понятно, откуда система возьмется. Просто при каждой степени приравниваем буквенное выражение к коэффициенту из нашего исходного многочлена. Так как эти условия должны выполняться одновременно, то это будет именно система, а не совокупность.

Итак, есть система

Решить её полностью будет сложно, нам нужно хотя бы 1 решение.

Попробуем его подобрать, причем постараемся взять как можно больше целых чисел. a=0, c=2 и a=2, c=0 не подойдут, так как тогда по второму уравнение сумма b и d равна -14/3, но решая 3-е и 4-е уравнения, там одно число будет целым, а у второго знаменатель 2, так что не выполняется. Попробуем взять

Подставляем в 3-е и 4-е уравнения

Квадратное уравнение в числителе легко решается, так как там сумма коэффициентов равна 0, то есть

К сожалению, взять не получится, так как тогда все коэффициенты целые, а значит, второе уравнение автоматически не выполнится.

Значит, получаем

Проверим эти значения на 2-м уравнении.

Верно, то есть мы получили те самые коэффициенты разложения

То есть

Решаем каждое уравнение:

В принципе, упорядочивать корни необязательно, так что так и оставим.

4,7(12 оценок)

Это интересно:

Семейная-жизнь