Экстремумы на отрезке находятся либо в стационарных точках (точках, где производная функции обращается в ноль), либо на концах отрезка.
Для этого сначала нужно найти производную функции. Если я правильно поняла запись Вашей функции и она такая
То ее производная равна -1/х^2
Критической точкой здесь будет х=0. Но наша функция в этой точке не существует. Значит экстремумы находятся на концах отрезка:
у(-1)=-4
у(1)=-2
Значит минимальное значение функция достигает в точке х=-1 и равна -4.
Максимальное значение функции на отрезке равно -2 и находится в точке х=1.
(3x+7y)(x-3y)=11
{3x+7y=1 {3x+7y=1
1*(x-3y)=11 x=3y+11
3*(3y+11)+7y=1
9y+7y+33=1
16y=-32
y=-2
x=3*(-2)+11
x=5
ответ: х=5, у=-2