Question

Несколько семиклассников обменялись . (каждый раз,когда x пожимал руку у, у одновременно пожимал руку х) перечислим все пары (х: у) семиклассников находящихся в отношении "х руку у" (петя, коля) (коля, петя) (петя, вася) (вася, петя) (вася, таня) (таня, петя) (петя, таня) (коля, таня) (таня, вася) могло ли так быть? почему? а могло ли так быть, что всего пар обменявшихся было 9, если пары (х,у) и (у,х) считать разными? (и никто не обменивался сам с собой)

Answer 1

Посчитаем всего участников рукопожатия - Петя, Вася, Коля, Таня.
если считать пары Петя-Вася и Вася-Петя одинаковыми, то необходимо искать количество сочетаний по формуле $C_n^k= \frac{n!}{(n-k)!k!} \\ \\C_4^2= \frac{4!}{(4-2)!2!}=6$
Аи если считать пары такого вида разными, то необходимо искать количество размещений по формуле $A_n^k= \frac{n!}{(n-k)!} \\ \\ A_4^2= \frac{4!}{(4-2)!}=12$
Из этого можно сделать вывод, что количество пар не могло быть равным 9.