Question

По братски ) решить уравнение: sin2x cosx-2sinx=0 cos2x+cosx=0 2 cos 2x-3=8cosx

Answer 1

1) $2sinx*cosx-2sinx=0$
$2sinx*(cosx-1)=0$
1.1) $sinx=0$
$x= \pi k$, k∈Z
1.2) $cosx=1$
$x=2 \pi k$, k∈Z
Объединяя решения, получаем: $x= \pi k$, k∈Z

2) $2cos^{2}x-1+cosx=0$
Замена: $cosx=t$,  t∈[-1;1]
$2t^{2}+t-1=0, D=1+4*2=9$
$t_{1}= \frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}$
$t_{2}= \frac{-1-3}{4}=-1$
2.1) $cosx=\frac{1}{2}$
$x=+-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k$, k∈Z
2.2) $cosx=-1$
$x= \pi +2 \pi k$, k∈Z

3) $2*(2cos^{2}x-1)-3-8cosx=0$
$4cos^{2}x-2-3-8cosx=0$
$4cos^{2}x-8cosx-5=0$
Замена: $cosx=t$,  t∈[-1;1]
$4t^{2}-8t-5=0, D=64+4*4*5=144$
$t_{1}= \frac{8-12}{8}=-\frac{1}{2}$
$t_{2}= \frac{8+12}{8}=\frac{5}{2}\ \textgreater \ 1$ - посторонний корень
3.1) $cosx=-\frac{1}{2}$
$x=+-\frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$, k∈Z