Обозначим скорость катера -- х км\ч, скорость течения реки---у км\ч. По течению реки скорость катера будет ( х+у) , против течения ---(х-у) , а в стоячей воде-х. Составим систему согласно условия: {4(x+y)+3x=148 {5(x-y)-2x=50 {7x+4y=148 {3x-5y=50 Решим систему сложения. Первое уравнение системы умножим на 5, а второе -- на 4 . 35x+20y=740 + {12x-20y=200 47x=940 x=20 скорость катера Подставим значение х в любое уравнение системы и найдём у:( например , в первое) 7·20+4у=148 140+4у=148 4у=148-140 4у=8 у=2 скорость течения реки ответ: 20 км\ч ; 2 км\ч
При m=1,2,3,4 легко проверить, что 1!·3!·...·(2m-1)!=(1+2+...+m)!. При m=5, правая часть равна 15!, а левая заканчивается на 9!, т.е. правая часть делится на 13, а левая - нет. Значит равенство невозможно. Аналогично, при m=6, правая часть делится на 13, а левая только на простые не большие 11. При всех m≥7 величина 1+2+...+m=(1+m)m/2≥4m. Но есть такой известный факт, который называется постулат Бертрана (его я доказывать не буду). Так вот он утверждает, что между n и 2n всегда можно найти простое число. А значит между 2m и 4m есть простое число, которое делит правую часть (т.к. она больше (4m)!) и очевидно не делит левую часть, т.к. в ней все простые делители меньше 2m. Значит для m≥7 решений нет. Итак, ответ: m∈{1, 2, 3, 4}
