50 ! докажите неравенство: а) (х – 2)2> х (х – 4); б) а2+ 1 ≥ 2(3а – 4). 2. известно, что а < в. сравните: а) 21а и 21в; б) – 3,2а и – 3,2в; в) 1,5а и 1,5в. 3. известно, что 2,6 < √7 < 2,7. оцените: а) 2√7; б) - √7. 4. оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и в см, если известно, что 2,6 < а < 2,7, 1,2 < в < 1,3. 5. к каждому из чисел 2,3,4 и 5 прибавили одно и то же число а. сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
Заметим, что для двух неравных натуральных чисел n < m наибольший общий делитель не превышает [m/2], где квадратные скобки означают округление вниз до ближайщего целого. Тогда среди всех чисел, меньших 100, наибольшие общие делители могут принимать значения от 1 до 49 — всего 49 вариантов. Так как синих чисел как раз 49, то каждое число от 1 до 49 написано по разу.
Простые числа 41, 43 и 47 должны быть написаны синим. Существует только один получить такие числа: надо написать рядом красные 41 и 82, 43 и 86, 47 и 94. Поскольку все остальные числа взаимно просты с 41, 43 и 47, то радом с красными 41, 43 и 47 будут написаны по синей единице, и синих единиц будет не меньше двух.