Решите систему:
ODZ:
(x+1)(-3x+5)≠0
x≠-1 ; 1 2/3
x₁=(8+2)/10=1;
x₂=(8-2)/10=6/10=3/5
Подставим:
x₁=1
x₂=3/5 = 0.6
⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒
y₁=3
y₂=4.2
Получим ответ:
(1;3) (0.6;4.2)
Вторая система:
3x²-2y²=1 ⇒ 3x²-2y²=1
2x²-y²=1 -4x²+2y²=-2
3x²-2y²-4x²+2y²=1+(-2)
-x²=-1
x²=1
x=±1
x₁=1
x₂=-1
Подставим:
2x²-y²=1
2-y²=1
-y²=-1
y²=1
y=±1
2x²-y²=1
2-y²=1
-y²=-1
y²=1
y=±1
Получим 4 решения:
(1;1) (-1;1) (1;-1) (-1;-1)
Третья система:
3x+y+2xy=-6 ⇒ 3x+y+2xy=-6
x+y+xy=-6 -2x-2y-2xy=12
3x+y+2xy-2x-2y-2xy=-6+12
x-y=6
-x+y=-6
y=-6+x
Подставим:
x+y+xy=-6
x+(-6+x)+x(-6+x)=-6
x-6+x-6x+x²+6=0
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0 или x-4=0
x=4
x₁=0
x₂=4
Подставим:
y=-6+x y=-6+x
y=-6+0 y=-6+4
y=-6 y=-2
y₁=-6
y₂=-2
Запишем решение;
(0;-6) (4;-2)
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.
Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Или
(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =>
y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из вершины С
найдем по формуле:
Y-Yс=k1(X-Xс) или Y-2=X-2 =>
y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.
Уравнение прямой АС:
(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Или
(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =>
y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В
найдем по формуле:
Y-Yb=k1(X-Xb) или Y+2=-3(X+2) =>
y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.
Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:
х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.
Тогда y = -2.
ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной В(-2;-2)
треугольника, то есть треугольник прямоугольный с <B=90°.
Для проверки найдем длины сторон треугольника:
АВ=√(((-2-(-4))²+(-2)²) = 2√2.
ВС=√(((2-(-2))²+(2-(-2))²) = 4√2.
АС=√(((2-(-4))²+2²) = 2√10.
АВ²+ВС² = 40; АС² = 40.
По Пифагору АВ²+ВС² = АС² - треугольник прямоугольный.
Объяснение:
y=kx-3
Определим значение k, для чего в данное уравнение подставим значения т.М (x=2,y=-9), получим
-9=2k-3
2k=-6
k=-3
то есть линейная функция будет иметь вид
y=-3x-3