A)x^3-8y^3-6x^2y+12xy^2 b)8x^6+y^3+12x^4y+6x^2y^2 разложите на множители подробное решение

Question

Алгебра: A)x^3-8y^3-6x^2y+12xy^2 b)8x^6+y^3+12x^4y+6x^2y^2 разложите на множители подробное решение

Rorshach · Accepted Answer

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Найдите наименьшее значение функции y=(2x⁴+7x²+32) /x²

ответ: min y = 23 .

Объяснение: ОДЗ : x ≠ 0 ( x=0 вертикальный асимптот )

y=(2x⁴+7x²+32) /x² = 2x² +7 +32/x²

Четная функция ⇒ график симметрично относительно оси ординат ( x=0 вертикальный асимптот ) и y > 0 .

y ' =4x- 64 /x³=4(x⁴ -16)/x³= 4(x²+4)(x²-4) / x³=4(x²+4)(x+2)(x-2) / x³

критические точки : y ' =0 ⇔(x+2)(x-2) = 0

x₁ = -2 , x₂ =2 .

y ' = ( 4(x²+4)/x² ) * (x+2)(x-2) / x * * * 4(x²+4)/x² > 0 * * *

y' " -" "+" "-" "+"

[-2] (0) [2]

x=2 точка минимума

min y: y(-2) =y(2) =2*2²+7 +32/2² =8+7+8 =23