1). 7x² - 8x²y - 3yz + *
Известная часть многочлена: 7x² - 8х²y - 3yz
Если из данной части вывести переменную х, добавив вместо звездочки, скажем, -(7x² - 8х²y), то останется выражение -3yz, не являющееся многочленом по определению.
Поэтому добавим к оставшемуся выражению -3yz еще у²:
7x² - 8x²y - 3yz + * = -3уz + у²
* = -3yz + y² - 7x² + 8x²y + 3yz
* = y² - 7x² + 8x²y
Вместо у² можно взять любой другой одночлен, не содержащий переменную х.
2). (3n + 8) - (6 - 2n) = 3n + 8 - 6 + 2n = 5n + 2
При любом n ∈ N, выражение 5n + 2 при делении на 5 даст остаток 2.
х²-4х=a
a²-2a-15=0
a₁+a₂=2 (Теорема Вієта)
a₁a₂= -15
a₁= 5
a₂ =-3
x²-4х=5
x²-4х-5=0
x₁+x₂=4
x₁x₂=5
x₁=5
x₂=1
x²-4х= -3
x²-4х+3=0
x₃+x₄=4
x₃x₄=3
x₃=3
x₄=1
Відповідь: x₁=5. x₂=1. x₃=3