Вначале необходимо найти производную и приравнять ее к 0 для нахождения экстремумов:
y' = (6cosx)' = -6*sinx = 0, sinx=0, x=pi/2 + pi*k
Дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений попадают в него:
k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку
Является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной ДО и ПОСЛЕ этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус: х=-pi/2 - максимум функции.
На [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6
3tg^2x=2tgx+1
3tg^2x-2tgx-1=0 tgx=t замена
3t^2-2t-1=0
D=4-4*3*(-1)=16
t1=2+-4/6=1
t2=-1/3
tgx=1
x=п/4+пn,n€z
tgx=-1/3
x=-arctg1/3+пn,n€z
2)5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4
5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4sin^2x+4cos^2x=0 ну 4*1 а 1 представляем как основное триг. тождество , надеюсь понятно , теперь делим всё cos^2x и получаем
5tg^2x-2tgx+1=4tg^2x+4
5tg^2x-2tgx+1-4tg^2x-4=0
tg^2x-2tgx-3=0 привели подобные слагаемые .Замена tgx=t
t^2-2t-3=0
D=4-4*(-3)=16
t1=2+-4/2=3
t2=-1
Возвращаемся к тангесу
tgx=3
x=arctg3+пn,n€z
tgx=-1
x=-п/4+пn,n€z