Сначала находим точки пересечения графика функции y=x²-3x+2 с осью х: x²-3x+2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*2=9-4*2=9-8=1; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√1-(-3))/(2*1)=(1-(-3))/2=(1+3)/2=4/2=2; x₂=(-√1-(-3))/(2*1)=(-1-(-3))/2=(-1+3)/2=2/2=1. Теперь подставляем значение х₁ = 2 в уравнение у=Кх^2-х+1:0 = К₁*2² - 2 + 1 4К₁ = 1, К₁ = 1/4.
Теперь подставляем значение х₂ = 1 в уравнение: 0 = К₂*1² -1 + 1 К₂ = 0
Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.
если число закачивается на 0, то в квадрате оно заканчивается на 0 если число закачивается на 1, то в квадрате оно заканчивается на 1 если число закачивается на 2, то в квадрате оно заканчивается на 4 если число закачивается на 3, то в квадрате оно заканчивается на 9 если число закачивается на 4, то в квадрате оно заканчивается на 6 если число закачивается на 5, то в квадрате оно заканчивается на 5 если число закачивается на 6, то в квадрате оно заканчивается на 6 если число закачивается на 7, то в квадрате оно заканчивается на 9 если число закачивается на 8, то в квадрате оно заканчивается на 4 если число закачивается на 9, то в квадрате оно заканчивается на 1
x²-3x+2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*2=9-4*2=9-8=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√1-(-3))/(2*1)=(1-(-3))/2=(1+3)/2=4/2=2;
x₂=(-√1-(-3))/(2*1)=(-1-(-3))/2=(-1+3)/2=2/2=1.
Теперь подставляем значение х₁ = 2 в уравнение у=Кх^2-х+1:0 = К₁*2² - 2 + 1
4К₁ = 1,
К₁ = 1/4.
Теперь подставляем значение х₂ = 1 в уравнение:
0 = К₂*1² -1 + 1
К₂ = 0