![Решите уравнение 2cosx(x-3π/2)*cos(2π-x)=*sinx найдите все корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2]](/tpl/images/0403/2869/1e6a7.jpg)
-1
Объяснение:
2x²-9x+4=(x²-16)(x-2)
1) разложим выражение 2x²-9x+4 на множители. для этого найдем корни х1 и х2
2х²-9х+4=0 (квадратное уравнение имеет вид: аx²-bx+c=0)
по формуле дискриминанта найдем D
D=b²-4ac
D=(-9)²-4×2×4=49
найдем корни по формуле:
по формуле: (x-x1)(x-x2) разложим
(x-4)(x-1/2)
2x²-9x+4=(x-4)(x-1/2)
2) x²-16 разложим по формуле: a²-b²=(a-b)(a+b)
x²-16=(x-4)(x+4)
3) (x-4)(x-1/2)=(x-4)(x+4)(x-2)
скобки (x-4) сокращаются с обеих сторон
получается:
x-1/2=(x+4)(x-2)
4) (x+4)(x-2) раскроем по формуле: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
(x+4)(x-2)=x²-2x+4x-8=x²+2x-8
5) x-1/2=x²+2x-8
x²+2x-x-8+1/2=0
x²+x-7.5=0
6)по теореме виета, уравнение имеющее вид x²+px+q=0
x1+x2=-p(1)
x1×x2=q(2)
7) так как нам нужно найти сумму всех корней уравнения(а их 2, так как х во второй степени), воспользуемся формулой (1):
х1+х2=-p
x²+x-7.5=0
x1+x2=-1
