Б) Для начала посмотрим на выражение в скобках: (1/a^(√(2 )-1 ) )^(√2+1)∙a^(√2+1).
Обратим внимание, что a^(√2+1) - это произведение a^√2 и a^1.
Также заметим, что (1/a^(√(2 )-1 ) )^(√2+1) - это произведение (1/a^(√(2 )-1 ) ) и (1/a^(-√(2 )-1 ) ).
1. Для нахождения первых 7 членов арифметической прогрессии с заданными значениями а1 = 15,5 и d = -5, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:
an = а1 + (n - 1) * d,
где an - n-й член арифметической прогрессии, а n - его порядковый номер.
Подставим значения: а1 = 15,5 и d = -5:
a1 = 15,5,
a2 = а1 + (2 - 1) * (-5) = 15,5 + (-5) = 10,5,
a3 = а1 + (3 - 1) * (-5) = 15,5 + (-10) = 5,5,
a4 = а1 + (4 - 1) * (-5) = 15,5 + (-15) = 0,5,
a5 = а1 + (5 - 1) * (-5) = 15,5 + (-20) = -4,5,
a6 = а1 + (6 - 1) * (-5) = 15,5 + (-25) = -9,5,
a7 = а1 + (7 - 1) * (-5) = 15,5 + (-30) = -14,5.
Таким образом, первые 7 членов арифметической прогрессии равны: 15,5; 10,5; 5,5; 0,5; -4,5; -9,5; -14,5.
2. Для нахождения a10 в арифметической прогрессии с заданными значениями а1 = 2 и d = -3,1, мы можем использовать ту же формулу:
Таким образом, первый член данной арифметической прогрессии равен -2.
5. Для нахождения а1 и d в арифметической прогрессии с формулой an = -50 + 9.5, нужно сравнить данную формулу с общей формулой арифметической прогрессии:
an = а1 + (n - 1) * d.
Мы видим, что а1 в данном случае равно -50, а d равно 9,5.
Таким образом, а1 = -50 и d = 9,5.
6. Чтобы найти номер члена арифметической прогрессии, равного 41, мы должны решить уравнение:
6x-5x>1+6
x>7 ⇒ x∈(7; +∞)
2) 4(1-x)-3(x+2)>5
4-4x-3x-6>5
-7x-2>5
7x<-7
x<-1 ⇒x∈(-∞; -1)