y=2x²+3x-2
Уравнение параболы. Ветви направлены вверх, так как коэффициент при х² положительный.
1)Парабола со смещённым центром, нужно найти её вершину:
х₀ = -b/2a = -3/4 = -0,75
y₀ = 2*(-0,75)² + 3*(-0,75) - 2 = -3,125
Координаты вершины параболы (-0,75; -3,125)
2)В первой, второй, третьей и четвёртой четвертях.
3)Ось симметрии: -b/2a = -3/4 = -0,75 Х= -0,75
4)Для построения графика необходимо найти нули функции, то есть, точки пересечения параболой оси Х:
2x² + 3x - 2 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
x₁,₂ = (-3 ± √9 +16)/4
x₁,₂ = (-3 ± √25)/4
x₁,₂ = (-3 ± 5)/4
x₁ = -2
x₂ = 0,5
Нули функции (-2; 0) (0,5; 0)
4)Точка пересечения графика с осью У = с = -2
5)Для построения графика найдём дополнительные точки:
х = -3 у = 7 (-3; 7)
х = -1 у = -3 (-1; -3)
х = 0 у = -2 (0; -2)
х = 1 у = 3 (1; 3)
х = 2 у = 12 (2; 12)
Координаты вершины параболы (-0,75; -3,125)
Нули функции (-2; 0) (0,5; 0)
Точка пересечения графика с осью У = с = -2
Дополнительные точки: (-3; 7) (-1; -3) (0; -2) (1; 3) (2; 12)
По найденным точкам построить график параболы.
