1. y-4)(y+4)-(y-3)²=y²-16-(у²-6y+9)= y²-16-у²+6y-9=6y-25 2.(b-4)(b+2)-(b-1)²= b²+2b-4b-8-(b²-2b+1)= b²+2b-4b-8-b²+2b-1= 4b-4b-9=-9
Задача имеет 2 решения
A(5;5) C(-5;-5) или A(-5;-5) C(5;5)
Объяснение:
Введу обозначение-(MN) это вектор MN
Точки B(−5; 5) и D(5; −5) центрально симметричны относительно начала координат О(0; 0), что совпадёт с центром симметрии квадрата. Значит и точки А и С симметричны относительно относительно точки О.
Пусть координаты точки А(x; y), тогда координаты точки С(-x; -y)
AC²=(-x-x)²+(-y-y)²==4x²+4y²
BD²=(-5-5)²+(-5-5)²=200
AC²=BD²
4x²+4y²=200
x²+y²=50
(CA)⊥(BD)⇒(AC)·(BD)=0
(CA)={2x;2y}; (BD)={10;-10}
0=(AC)·(BD)=10·2x+(-10)·2y=20x-20y⇒x-y=0⇒y=x
x²+x²=50
2x²=50
x²=25
x=±5⇒y=x=±5
A(5;5) C(-5;-5) или A(-5;-5) C(5;5)
1) с использованием формул полного дискриминанта
7х² − х − 8 = 0
D = b² - 4ac = (-1)² - 4•7•(-8) = 1 + 224 = 225
x1 = (-b + √D)/(2a) = (1+15)/14 = 8/7 = 1 1/7!
x2 = (-b - √D)/(2a) = (1-15)/14 = - 14/14 = - 1.
ответ: - 1; 1 1/7.
2) с использованием формул половинного дискриминанта
3х² − 10х + 3 = 0
Если в уравнении ax2 + bx + c = 0
торой коэффициент b = 2k и является чётным, то дискриминант такого уравнения D1 = k2 − ac, а корни
х= (- k ± √D1)/a.
В нашем случае k = - 5,
D1 = 25 - 9 = 16
х= (5 ± √16)/3 = (5±4)/3
x1 = 1/3
x2 = 9/3 = 3.
ответ: 1/3; 3.
3) найти корни подбором, используя теорему, обратную теореме Виета
х² − 14х + 48 = 0
D = 196-192 > 0, уравнение имеет два корня.
Их произведение равно с/а = 48, а их сумма равна - b/a = 14.
{x1 • x2 = 48,
{x1 + x2 = 14.
такими числами являются 6 и 8. они и являются корнями уравнения.
ответ: 6; 8.
(y-4)(y+4)-(y-3)²=y²-16-(у²-6y+9)= y²-16-у²+6y-9=-10y-9;
(b-4)(b+2)-(b-1)²=b²+2b-4b-8-(b²-2b+1)= b²+2b-4b-8-b²+2b-1=-9.