3*4^x - 3^(x + 1/2) = 2^2x
(a^m)^n = a^mn
a^0 = 1 (a≠0)
3*4^x - 3^(x + 1/2) = 4^x
2*4^x = 3^(x + 1/2)
2 = 4^1/2
4^(x + 1/2) = 3^(x + 1/2)
(3/4)^(x + 1/2) = 1
x + 1/2 = 0
x = -1/2
26*5^(√(x^2 - √5*x)) = 25^(√(x^2 - √5*x) + 1/2) + 5
26*5^(√(x^2 - √5*x)) = 5^2(√(x^2 - √5*x) + 1/2) + 5
26*5^(√(x^2 - √5*x)) = 5*5^2(√(x^2 - √5*x)) + 5
5^(√(x^2 - √5*x)) = t > 0
26t = 5t² + 5
5t² - 26t + 5 = 0
D = 26^2 - 4*5*5 = 676 - 100 = 576 = 24^2
t12 = (26 +- 24)/10 = 5 1/5
1. t1 = 5
5^(√(x^2 - √5*x)) = 5
√(x^2 - √5*x) = 1
x^2 - √5*x = 1
x^2 - √5*x - 1 = 0
D = √5² + 4 = 9
x12 = (√5 +- 3)/2
x1 = (√5 + 3)/2 > 0
x2 = (√5 - 3)/2 < 0 (√5 < 3) да корень по условию
2. t1 = 1/5
5^(√(x^2 - √5*x)) = 1/5
√(x^2 - √5*x) = -1
корень четной степени на поле действительных чисел не может быть меньше 0
решений действительных нет
ответ один корень (√5 - 3)/2
ответ:
10 минут
объяснение:
последняя строка таблицы говорит о том что ванна полностью опорожнилась за 60 минут, т.е.
( \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x})*60 = -1 \\
\frac{x-x-2}{x(x+2)}*60 = -1 \\
\frac{-2}{x(x+2)} = - \frac{1}{60} \\
x(x+2)=120 \\
x^{2} +2x-120=0 \\
d = 4 + 4*120 = 484 \\
\sqrt{d} = 22 \\
x_{1} = \frac{-2+22}{2}=10 \\
x_{2} = \frac{-2-22}{2}=-12 \\
второй корень посторонний.
ответ: второй кран опорожнит полную ванну за 10 минут.
