Question

Задано уравнение кривой второго порядка в полярных координатах. найти уравнение линии в декартовых координатах и назвать ее r=2/(2-3cosф)

Answer 1

$r=\frac{2}{2-3cos\varphi}\\\\r^2=x^2+y^2,\; x=rcos\varphi ,y=rsin\varphi,\; cos\varphi =\frac{x}{r}\\\\r=\frac{2}{2-3cos\varphi }\\\\\sqrt{x^2+y^2}=\frac{2}{2-\frac{3x}{\sqrt{x^2+y^2}}}\\\\2\sqrt{x^2+y^2}-3x=2\\\\2\sqrt{x^2+y^2}=3x+2\\\\4(x^2+y^2)=9x^2+12x+4\\\\5x^2-4y^2+12x+4=0$

$5(x^2+\frac{6}{5})^2-\frac{36}{5}-4y^2=-4\\\\5(x^2+\frac{6}{5})^2-4y^2=\frac{16}{5}\\\\\frac{(x^2+\frac{6}{5})^2}{\frac{16}{25}}-\frac{y^2}{\frac{16}{20}}=1\\\\giperbola\; \; ,\; a=\frac{4}{5},\; \;; b=\frac{4}{2\sqrt5}\; ,centr\; \; C(-\frac{6}{5},0)$