Постройте график функции y=x^2 - |4x+3| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки. можете написать только все значения m. заранее
Рассмотрим критическую точку модуля: 4x + 3 = 0 Значит, при x = -3/4, модуль меняет знак. Подставим под модуль число меньшее -3/4. Тогда под модулем получим отрицательное значение. Тогда, при x ≤ 3/4, модуль раскрываем отрицательно.
Рассмотрим нашу функцию на промежутке (-∞; -3/4]: y = x² + 4x + 3. Строим график этого уравнения хотя бы по точкам. Но помним, что этот график лежит на отрезке (-∞; -3/4].
Рассмотрим нашу функцию на промежутке (-3/4; +∞): y = x² - 4x - 3. Строим этот график. Но опять же, он лежит на (-3/4; +∞), а не на всей области X. Если первый график в точке -3/4 не накладывается на второй, не забываем выбить точку в x = -3/4 у второго графика.
Получили график, который я прикрепил как рисунок. Видим, что прямая y = m будет иметь три точки пересечения с нашим графиком, при m = -1, и m равному значению, при котором наши графики меняются. Чтобы найти это значение, подставим X = -3/4 в наше уравнение. Получаем Y = 0.5625. Получаем, m = -1 и m = 0.5625
375-348=27 (ВНИМАНИЕ! Всегда от большего вычитаем меньшее - то есть нельзя вычитать 348-375 !) 348-27=321 321-27=294 294-27=267 267-27=240 240-27=213 213-27=186 186-27=159 159-27=132 132-27=105 105-27=78 78-27=51 51-27=24 27-24=3 24-3=21 21-3=18 18-3=15 15-3=12 12-3=9 9-3=6 6-3=3
Итак НОД=3 1848/3=616 375/3=125
Как видим, алгоритм Евклида довольно медленный. Позже получили расширенный алгоритм Евклида, где монотонное вычитание заменили делением. Вычисление НОД расширенным алгоритмом значительно быстрее
375-348=27 (ВНИМАНИЕ! Всегда от большего вычитаем меньшее - то есть нельзя вычитать 348-375 !) 348-27=321 321-27=294 294-27=267 267-27=240 240-27=213 213-27=186 186-27=159 159-27=132 132-27=105 105-27=78 78-27=51 51-27=24 27-24=3 24-3=21 21-3=18 18-3=15 15-3=12 12-3=9 9-3=6 6-3=3
Итак НОД=3 1848/3=616 375/3=125
Как видим, алгоритм Евклида довольно медленный. Позже получили расширенный алгоритм Евклида, где монотонное вычитание заменили делением. Вычисление НОД расширенным алгоритмом значительно быстрее
Рассмотрим нашу функцию на промежутке (-∞; -3/4]:
y = x² + 4x + 3. Строим график этого уравнения хотя бы по точкам. Но помним, что этот график лежит на отрезке (-∞; -3/4].
Рассмотрим нашу функцию на промежутке (-3/4; +∞):
y = x² - 4x - 3. Строим этот график. Но опять же, он лежит на (-3/4; +∞), а не на всей области X. Если первый график в точке -3/4 не накладывается на второй, не забываем выбить точку в x = -3/4 у второго графика.
Получили график, который я прикрепил как рисунок.
Видим, что прямая y = m будет иметь три точки пересечения с нашим графиком, при m = -1, и m равному значению, при котором наши графики меняются.
Чтобы найти это значение, подставим X = -3/4 в наше уравнение. Получаем Y = 0.5625. Получаем, m = -1 и m = 0.5625