1) =17(17²+17-1)=17(17²+16)=17*305=17*5*61 значит делится на 61 2)= (5²)⁴-(5³)²=5⁸-5⁶=5⁶(5²-1)=5⁶*3*8=5⁵*3*40 значит делится на 40 3)= 2⁹⁶⁰(5*2²-3*2+1)=2⁹⁶⁰(20-6+1)=2⁹⁶⁰*15=2⁹⁵⁸*2²*15=2⁹⁵⁸*60 значит делится на 60
Пусть х мест было в каждом ряду, тогда количество рядов было 320/х . После того, как зрительный зал увеличили мест стало (х+4) , а рядов 320 / х + 1 Составляем уравнение по условию задачи: (х+4) * ( 320/х + 1) = 420 х *320/x+4*320/x+x+4=420 320+1280/x+x+4=420 (умножим на x) 320x+1280+x²+4x=420x 324х+х²+1280-420х=0 х²-96 х +1280 = 0 D= b2-4ac=9216 - 4*1280 = 9216 -5120=4096 х1=(96+64) / 2 =80 х2 =(96-64) / 2 =16 320/16 + 1 = 21 ряд или 320/80+1=5 ряда (т.е. два варианта ответа: 21 ряд по 20 мест или 5 рядов по 84 места). ответ: 21 ряд (5 рядов).
Имеется такое простое решение: начнём с конца — после установки +4 мест в каждом ряду и добавлении +1 ряда посадочных мест стало 420, математически: Х*Y=420 - имеем одно уравнение. Тогда “до реконструкции” было X-4 мест в каждом ряду и Y-1 рядов, формулой: (X-4)*(Y-1)=320 - имеем систему уравнений, решая которую, получаем X1=20; Y1=21; X2=84; Y2=5. Странноватый расклад с 5-ю рядами по 84 места можно оставить в качестве диковинки, логичнее предпочесть вариант: стало 21 ряд по 20 мест в каждом.
2) 25⁴-125²=5⁸-(5³)²=5⁸-5⁶=5⁶*(5²-1)=5⁶*24=5*5⁵*8*3=40*3*5⁵.
3) 5*2⁹⁶²-3*2⁹⁶¹+2⁹⁶⁰=2⁹⁶⁰(5*2²-3*2¹+1)=2⁹⁶⁰*(20-6+1)=2⁹⁶⁰*15=
=15*4*2⁹⁵⁸=60*2⁹⁵⁸.