Алгебра: Решите значение выражения log_2⁡ 1/4 + log_(1/2)⁡ 1/(8 ).

ОДЗ:Решаем каждое неравенство: ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках и Это точки делят числовую прямую на три промежутка.Раскрываем знак модуля на промежутках:(-∞;-4]|x+4|=-x-4|x|=-x ⇒ ⇒ x 1решение неравенства (-∞;-4](-4;0]|x+4|=x+4|x|=-x ⇒ ⇒ x -2 или x 1решение неравенства (-4;-2)(0;+∞)|x+4|=x+4|x|=x ⇒ ⇒ x 1решение неравенства (1;+∞]Объединяем ответы трех случаев: при ОДЗ:Решаем неравенство: Два случая:...

Решите значение выражения log_2⁡ 1/4 + log_(1/2)⁡ 1/(8 ).

👇

Увидеть ответ

Ответ:

klimantovich72

13.05.2022

$log_2 \frac{1}{4} + log_{ \frac{1}{2}} \frac{1}{8} = -2 + 3 = 1$

4,7(54 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

не0тличник

13.05.2022

ответ:

объяснение:

здесь область допустимых значений состоит только из двух

под первым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вверх:

2x²-8x+6 ≥ 0

x²-4x+3 ≥ 0 корни: 1 и 3 (по теореме виета)

решение: х ∈ (-∞; 1] u [3; +∞)

под вторым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вниз:

-x²+4x-3 ≥ 0

x²-4x+3 ≤ 0 корни те же))

решение: х ∈ [1; 3]

пересечением этих двух промежутков (условия должны выполняться одновременно) будет множество из двух точек: х ∈ {1; 3}

легко проверить, что х=1 решением не является, т.к. сумма двух неотрицательных чисел (это квадратные корни) не может быть < 1-1 (меньше нуля)

остается х = 3: √0 + √0 < 3-1 это верно))

ответ: х=3

4,7(69 оценок)

Ответ:

Nessmikk13

13.05.2022

ОДЗ:

$\left \{ {{x^2+2x-20} \atop{ {x^2+2x-2\neq1 }\atop{\frac{|x+4|-|x|}{x-1}0 }} \right.$

Решаем каждое неравенство:

x^2+2x-20 ⇒ (x+1)^2-3 0 ⇒ $(x+1-\sqrt{3})(x+1+\sqrt{3})0$

$x\in (-\infty;-1-\sqrt{3}) \cup{-1+\sqrt{3};+\infty)$

$x^2+2x-2\neq 1$ ⇒ $x^2+2x-3\neq 0$ ⇒ $x\neq -3;$ $x\neq 1$

$\frac{|x+4|-|x|}{x-1}0$

Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках

x=-4 и x=0

Это точки делят числовую прямую на три промежутка.

Раскрываем знак модуля на промежутках:

(-∞;-4]

|x+4|=-x-4

|x|=-x

$\frac{-x-4-(-x)}{x-1}0$ ⇒ $\frac{-4}{x-1}0$ ⇒ x < 1

решение неравенства (-∞;-4]

(-4;0]

|x+4|=x+4

|x|=-x

$\frac{x+4-(-x)}{x-1}0$ ⇒ $\frac{2x+4}{x-1}0$ ⇒ x < -2 или x > 1

решение неравенства (-4;-2)

(0;+∞)

|x+4|=x+4

|x|=x

$\frac{x+4-x}{x-1}0$ ⇒ $\frac{4}{x-1}0$ ⇒ x > 1

решение неравенства (1;+∞]

Объединяем ответы трех случаев:

$\frac{|x+4|-|x|}{x-1}0$ при $x \in (-\infty;-2)\cup(1;+\infty)$

ОДЗ:

$\left \{ {{x\in (-\infty;-1-\sqrt{3}) \cup{-1+\sqrt{3};+\infty)} \atop{ {x\neq-3; x\neq 1 }\atop{ x \in (-\infty;-2)\cup(1;+\infty)}} \right.$

$x\in (-\infty;-3)\cup(-3;1-\sqrt{3}) \cup(1;+\infty)$

Решаем неравенство: $log_{x^2+2x-2}\frac{|x+4|-|x|}{x-1}0$

$0=log_{x^2+2x-1}1$

$log_{x^2+2x-2}\frac{|x+4|-|x|}{x-1}log_{x^2+2x-2}1$

Два случая:

если основание логарифмической функции >1, то она возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента

$\left \{ {{x^2+2x-21} \atop {\frac{|x+4|-|x|}{x-1}1}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{x^2+2x-30} \atop {\frac{|x+4|-|x|-x+1}{x-1}0}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{x\in (-\infty;-3) \cup(1;+\infty)} \atop {x\in(-\infty;-4]\cup(1;5)}} \right.$