Вдвух вагонах поезда 86 человек, причём на 14 человек меньше, чем во втором. сколько человек в каждом вогоне? в двух классах 60 человек. сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если девочек на 6 больше, чем мальчиков?
1) Прямая имеет уравнение y = kx + b Точки M(2;4) и N(5;-2) принадлежат этой прямой, получаем систему уравнений 4 = k * 2 + b, -2 = k * 5 + b. Из первого уравнения b = 4 - 2k. Подставим во второе уравнение -2 = 5k + 4 - 2k => 3k = -6 => k = -2 => b = 4 - 2 * (-2) = 4 + 4 = 8 Уравнение MN: y = -2x + 8 Точки пересечения: с осью Ох: y = 0 => -2x + 8 = 0 => x = 4 (4;0) с осью Оу: x = 0 => y = -2 * 0 + 8 => y = 8 (0;8)
2) Так как график линейной функции проходит через начало координат, то ее уравнение y = k * x. Также она проходит через точку M(-2,5;4) 4 = k * (-2,5) => k = 4 : (-2,5) = -4/2,5 = -40/25 = -8/5 Получаем уравнение y = -8/5 * x. Для нахождения точек пересечения данной функции и прямой 3x - 2y - 16 = 0 решаем систему y = -8/5 * x, 3x - 2y - 16 = 0
y = -8/5 * x, 3x - 2 * (-8/5 * x) - 16 = 0
y = -8/5 * x, 3x + 16/5 * x = 16
y = -8/5 * x, 31/5 * x = 16 x = 16 * 5/31 = 80/31, y = -8/5 * 80/31 = -128/31 Получаем точку пересечения (80/31;-128/31)
Пусть длина наименьшей стороны клумбы х м, т.к. вторая сторона длиннее на 5м, то её длина составит (х+5)м. Вокруг клумбы идёт дорожка шириной 1 м, значит длина стороны дорожки составит (1+х+5+1)=(х+7)м - широкая сторона, и меньшая сторона составит (1+х+1)м=(х+2)м. Площадь дорожки составляет 26м² и складывается из площади 4-ч прямоугольников, из которых стороны двух длинных прямоугольников равны по (х+7)м и 1м. Площадь этих прямоугольников равна и составляет S1.2=1×(х+7)м, и 2 прямоугольника со сторонами 1м и (х+2)м, и площади их равны 1×(х+2)м=(х+2)м. Вся площадь дорожки составит 2×(х+7)+2×(х+2)=26. Делим обе части уравнения на 2, получаем:
(х+7)+(х+2)=13
2х+9=13
2х=13-9
2х=4
х=2
Таким образом, наименьшая сторона клумбы равна 2м, тогда наибольшая 2+5=7м.
1) x+x+14=86
2x=72
x=36
ответ: 36 и 50
2)
2x+6 = 60
2x=54
x=27
ответ: 27 и 23