В решении.
Объяснение:
Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 15, а разность их квадратов 255. Найдите эти числа.
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи система уравнений:
х - у = 15
х² - у² = 255
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 15 + у
(15 + у)² - у² = 255
225 + 30у + у² - у² = 255
30у = 255 - 225
30у = 30
у = 30/30
у = 1 - второе число.
х = 15 + у
х = 15 + 1
х = 16 - первое число.
Проверка:
16 - 1 = 15, верно.
16² - 1² = 256 - 1 = 255, верно.
(lgx-1)(x-2)(x+0,5)<0
lgx=1 x₃=10
Три точки разделяют действительную ось на интервалы:
x∈(-∞;-0,5)∧(-0,5;2)∨(2;10)∨(10;;+∞).Учитывая ОДЗ x∈(0;2)∨(2;10)∨(10;+∞).
Обозначаем знаки множителей на найденных интервалах.Знаки устанавливаем простой подстановкой точек из интервала:
x∈(0;2) - - + (+), x∉, (при х>0 (x+0,5)>0).
x∈(2;10) - + + (-) x∈ lgx-1<0 lgx<1 x₁<10 x-2>0 x₂>2 x+0m5>0 x>-0,5 x₃∈(2;10).
x∈(10;+∞) + + + (+) x∉.
ответ: х∈(2;10).