Для нахождения области определения этой функции, нам нужно определить значения x, для которых функция определена.
Функция y = 2cos(-x) + 6 определена для любых значений x, так как cos(-x) определен для всех действительных чисел. Таким образом, область определения функции - это любое действительное число.
Чтобы найти множество значений этой функции, нам нужно определить значения y, которые функция может принимать.
Мы знаем, что косинусный график колеблется между значениями -1 и 1. Поэтому график функции y = 2cos(-x) будет колебаться между значениями 2*(-1) = -2 и 2*1 = 2. Затем мы добавляем 6 к этим значениям, чтобы получить финальное множество значений.
Таким образом, множество значений функции y = 2cos(-x) + 6 - это все числа в интервале [-2+6, 2+6], то есть [4, 8].
Итак, область определения функции y = 2cos(-x) + 6 - это любое действительное число, а множество значений - это все числа в интервале [4, 8].
Для решения данной задачи нам потребуется найти точки пересечения линий y = х2 + 4x и y = x + 4.
Начнем с уравнения х2 + 4x = x + 4. Приведем его к квадратному виду:
х2 + 3x - 4 = 0
Теперь применим квадратное уравнение, чтобы найти корни:
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± 5) / 2 = -1 или 4
Таким образом, получаем две точки пересечения: (-1, 3) и (4, 8).
Теперь нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями.
Для начала, найдем y-координаты этих точек, подставив значения x в уравнения y = х2 + 4x и y = x + 4:
Подставляя x = -1 в первое уравнение, получаем y = (-1)^2 + 4(-1) = 1 - 4 = -3.
Подставляя x = 4 в первое уравнение, получаем y = 4^2 + 4(4) = 16 + 16 = 32.
Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (-1, -3), а вторая точка пересечения имеет координаты (4, 32).
Мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями, используя интеграл. Площадь фигуры будет равна интегралу от функции y1(x) - y2(x) по интервалу между x-координатами точек пересечения (-1 и 4) по оси x.
