1) Один раствор имеет x кг кислоты, а второй y кг.
Если мы смешаем 100 кг одного раствора и 85 кг другого, то получим 185 кг раствора концентрацией 44%, то есть в них содержится
185*0,44 = 81,4 кг кислоты.
x + y = 81,4
Если смешать одинаковые массы, например, по 1 кг, получится 47%
x/100 + y/85 = 0,47*2 = 0,94
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение.
x/100 + (81,4 - x)/85 = 94/100
(81,4 - x)/85 = (94 - x)/100
100(81,4 - x) = 85(94 - x)
8140 - 100x = 7990 - 85x
150 = 15x
x = 150/15 = 10 кг на 100 кг раствора, то есть концентрация 10%.
y = 81,4 - x = 81,4 - 10 = 71,4 кг на 85 кг раствора, концентрация 84%
ответ: в 1 сосуде содержится 10 кг кислоты.
2) Решается точно также.
Если мы смешаем 50 кг одного раствора и 20 кг другого, то получим 70 кг раствора концентрацией 14%, то есть в них содержится
70*0,14 = 9,8 кг кислоты.
x + y = 9,8
Если смешать одинаковые массы, например, по 1 кг, получится 23%
x/50 + y/20 = 0,23*2 = 0,46
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение.
x/50 + (9,8 - x)/20 = 46/100
2x/100 + 5(9,8 - x)/100 = 46/100
2x + 5*9,8 - 5x = 46
49 - 46 = 5x - 2x
3 = 3x
x = 1 кг на 50 кг раствора, это концентрация 2%.
y = 9,8 - 1 = 8,8 кг на 20 кг раствора, концентрация 44%
ответ: В 1 сосуде содержится 1 кг кислоты.
a)a-1=0⇒a=1
-6x+1=0⇒-6x=-1⇒x=1/6б)a≠1
D=36-4(a-1)=36-4a+4=40-4a
D<0⇒40-4a<0⇒4a>40⇒a>10решения нет
D=0⇒a=10⇒x=6/9=2/3
D>0⇒a<10 2корня
x1=(6-2√(10-a)/2(a-1)=(3-√(10-a)/(a-1) U x2=(3+√(10-a)/(a-1)
ответ
a=1 x=1/6
a>10 решения нет
a=10 x=2/3
а∈(-∞;1) U (1;10) x1=(3-√(10-a)/(a-1) U x2=(3+√(10-a)/(a-1)
2)(a+1)x²-4x+1=0
a)a+1=0⇒a=-1
-4x+1=0⇒x=1/4
б)a≠-1
D=16-4(a+1)=16-4a-4=12-4a
D<0⇒12-4a<0⇒4a>12⇒a>3 нет корней
D=0⇒a=3 x=4/8=1/2
D>0⇒a<3
x1=(4-2√(3-a)/2(a+1)=(2-√(3-a)/(a+1) U x2=(2+√(3-a)/(a+1)
ответ
a=-1 x=1/4
a>3 корней нет
a=3 x=1/2
a∈(-∞;-1) U (-1;3) x1=(2-√(3-a)/(a+1) U x2=(2+√(3-a)/(a+1)
3)3y-1=a
-2a²-12a+14=0
a²+6a-7=0
a1+a2=-6 U a1*a2=-7
a1=-7⇒3y-1=-7⇒3y=-7+1=-6⇒y=-6:3=-2
a2=1⇒3y-1=1⇒3y=1+1=2⇒y=2/3
4)tga*ctga+9=1+9=10