х∈ (-∞, -2].
Объяснение:
Решить систему неравенств:
-х²+х+6<=0
5-3(x+1)>x
Решим первое неравенство как квадратное уравнение:
-х²+х+6=0/-1
х²-х-6=0
х₁,₂=(1±√1+24)/2
х₁,₂=(1±√25)/2
х₁,₂=(1±5)/2
х₁= -4/2
х₁= -2
х₂=6/2
х₂=3
Смотрим на уравнение. Уравнение параболы.
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х=3. По графику ясно видно, что у<=0 (как в неравенстве) слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале х∈ (-∞, -2]∪[3, +∞).
Значения х= -2 и х=3 входят в число решений неравенства, скобка квадратная.
Это решение первого неравенства.
Решим второе неравенство.
5-3(x+1)>x
5-3х-3>x
-3x-x> -2
-4x> -2
x< -2/-4 знак меняется
x<0,5
х∈ (-∞, 0,5) - решение второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь на числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.
Отмечаем на числовой оси числа -2, 0,5, 3.
Штриховка от -2 до - бесконечности, от 0,5 до - бесконечности, от 3 до + бесконечности.
Пересечение от -2 до - бесконечности.
Решения системы неравенства находятся в интервале х∈ (-∞, -2].
Записать первые три члена ряда
Это уже, кстати, «боевое» задание – на практике довольно часто требуется записать несколько членов ряда.
Сначала , тогда:
Затем , тогда:
Потом , тогда:
Процесс можно продолжить до бесконечности, но по условию требовалось написать первые три члена ряда, поэтому записываем ответ:
Обратите внимание на принципиальное отличие от числовой последовательности,
в которой члены не суммируются, а рассматриваются как таковые.
Пример 2
Записать первые три члена ряда
Это пример для самостоятельного решения, ответ в конце урока
Даже для сложного на первый взгляд ряда не составляет трудности расписать его в развернутом виде:
Пример 3
Записать первые три члена ряда
На самом деле задание выполняется устно: мысленно подставляем в общий член ряда сначала , потом и . В итоге:
ответ оставляем в таком виде, полученные члены ряда лучше не упрощать, то есть не выполнять действия: , , . Почему? ответ в виде гораздо проще и удобнее проверять преподавателю.
Иногда встречается обратное задание
Пример 4
Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда
Здесь нет какого-то четкого алгоритма решения, закономерность нужно увидеть.
В данном случае:
Для проверки полученный ряд можно «расписать обратно» в развернутом виде.
А вот пример чуть сложнее для самостоятельного решения:
Пример 5
Записать сумму в свёрнутом виде с общим членом ряда
Выполнить проверку, снова записав ряд в развернутом виде
Объяснение:sdg
