Для решения рассмотрим рисунок
Первый
Определим величину угла АСВ.
Угол АСВ = (180 – АВС – ВАС) = (180 – 120 – 30) = 300.
Тогда треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Тогда в треугольнике ВСД сторона ВС лежит против тупого угла, а сторона ВД против угла 300. Тогда ВС больше ВД
А так как АВ = ВС, то и АВ больше ВД, что и требовалось доказать.
Второй
В треугольнике АВС угол АСВ = (180 – 120 – 30) = 300.
Так как точка Д расположена на отрезке АС, то в треугольнике АВД угол АДВ всегда будет больше 300, если точка Д не совпадает с точкой С.
Тогда угол АДВ > ВАД, в следовательно и АВ > ВД, что и требовалось доказать
Объяснение:
Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями c угловыми коэффициентами
y=k₁x+b₁ y=k₂x+b₂, вычисляется по формуле: tgφ=(k₂-k₁)/(1+k₁*k₂)
а) y=-3х/4-1 и y=3х/4 +2
tgφ=(3/4+3/4)/(1-9/16)=3*16/(2*7)=24/7=3 3/7
б) 2y+3x-1=0 и 3y+2x-5=0; у=-3х/2 -1/2и у=2х/3 +5/3;
tgφ=(2/3+3/2)/(1-(3*2)*(2/3)); tgφ=∞; φ=90°
в) x = 1 и y = -2x + 1;
cosφ=(1*2+0*1)/(√1*√5)=2/√5; sinφ=√(1-4/5)=1/√5; tgφ=(1/√5):(2/√5)=1/2
г) x = -3 и 3x + 2y - 3 = 0
cosφ=(1*3+0*2)/(√1*√(3²+2²))=3/√13; sinφ=√(1-9/13)=2/√13;
tgφ=(2/√13):(3/√13)=2/3
