ответ: m=2001
Объяснение:
Поскольку парабола проходит через точку (m ,0) , то уравнение
a*x^2+b*x+c=0
Имеет один из корней равный m . ( a*m^2+b*m+c=0)
Рассмотрим 1 случай : a*x^2+b*x+c=0 имеет два корня .
Тогда второй корень возможно найти по теореме Виета :
x2= (-b/a -m)
Тогда верно разложение :
y=ax²+bx+c= a*(x-m)*(x+m+b/a) = (x-m)*(a*(x+m) +b)
Мы знаем что парабола проходит через точку :
(2002 , -32)
Тогда :
(2002-m)*(a*(2002+m) +b)=-32
Поскольку m <2002 и нечетное
(2002 -m) > 0 и (2002-m) - нечетно ( разность четного числа 2002 и нечетного числа m нечетна)
Поскольку m,a,b - целые
a*(2002+m)+b так же целое число.
Но тогда , тк -32= -(2^5)
(2002-m)*(a*(2002+m) +b) делится на -(2^5)
Поскольку 2002-m >0 и нечетно , то тк 2- простое число
a*(2002+m) +b <0 и делится на все эти 5 степеней двоек , то есть целиком делится на -(2^5)
Таким образом возможен единственный вариант :
a*(2002+m) +b = -(2^5)
(2002 - m)=1
Таким образом : m=2001
2 cлучай :
a*x^2+b*x+c=0 имеет 1 корень.
y= a*(x-m)^2
-32 = a* (2002-m)^2
Но опять же учитывая что
2002-m>0 и нечетно
a=-(2^5)
2002-m = 1
m=2001
