1) Сначала начертить надо график . Это известная всем "галочка" с вершиной в точке (0,0), и две прямые,проходящие через точки (-1,1), (1,1) и указанную вершину. 2) Затем строим график . Для этого смещаем "галочку" у=|x| на 3 единицы вниз вдоль оси ОУ. Теперь координаты выше указанных точек будут: (0,-3) - вершина, и (-1,-2) , (1,-2). Пересечение с осью ОХ второй "галочки" будет в точках (-3,0) и (3,0). 3) Теперь строим модуль этого графика, то есть . для этого отображаем части графика, лежащие ниже оси ОХ относительно этой оси в вернюю полуплоскость. Получим вид графика в форме буквы . Уже будет три вершины с координатами: левая вершина - (-3,0), средняя - (0,3), правая - (3,0). 4) Теперь надо построить график: . Опять надо сместить предыдущий график вниз на 3 единицы относительно оси ОУ. Координаты трёх вершин будут такие: левая - (-3,-3), средняя - (0,0), правая - (3,-3). Точки пересечения с осью ОХ такие: (-6,0) , (0,0) , (6,0). 5) Теперь строим модуль предыдущего графика . Отобразим часть графика, лежащую ниже оси ОХ в верхнюю полуплоскость. График станет иметь 5 вершин с координатами: (-6,0) , (-3,3), (0,0), (3,3) , (6,0). Все эти вершины соединены прямыми.
Для того, чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций, нужно приравнять эти функции и решить полученное уравнение: √(x+3)=2+√(7-x); Возведем обе части в квадрат: x+3=4+4√(7-x)+7-x; x+3-4-7+x=4√(7-x); 2x-8=4√(7-x); x-4=2√(7-x); Возводим снова обе части в квадрат: x²-8x+16=4(7-x); x²-8x+16=28-4x; x²-8x+4x+16-28=0; x²-4x-12=0; D=16+48=64; x1=(4-8)/2=-2; x2=(4+8)/2=6. Проверка: √(-2+3)≠2+√(7+2); √1≠2+3; 1≠5. Значит, х=-2 не является корнем уравнения. √(6+3)=2+√(7-6); 3=3. Таким образом, х=6 является корнем уравнения, а значит графики функций пересекаются в точке с абсциссой х=6. ответ: 6.
1. Область определения f(x)=2*sinx/cosx при сosx=0 x=±П/2+2*П*n nЄZ функция не имеет значения. 2. Вертикальные асимптоты х=±П/"+2*П*n nЄZ 3. f(-x)=2*tq(-x)=-2*tqx функция нечётная. 4. f'(x)=2/cosx^2=0 критические точки х=±П/2+2*П*n разбиваем область определения критическими точками на интервалы и определяем знак производной на каждом промежутке. -П/2П/2 + + + функция возрастает 5. Найдём промежутки выпуклости и вогнутости f"(х)=2*sinx/cos^3x Находим нули числителя х=П*n и знаменателя х=±П/2+2*П*n Разбиваем на интервалы -П/20П/2 - + xЄ(-П/2; 0) - выпуклость хЄ(0; П/2) - вогнутость
1) Сначала начертить надо график
2) Затем строим график
Для этого смещаем "галочку" у=|x| на 3 единицы вниз вдоль оси ОУ. Теперь координаты выше указанных точек будут:
(0,-3) - вершина, и (-1,-2) , (1,-2). Пересечение с осью ОХ второй "галочки" будет в точках (-3,0) и (3,0).
3) Теперь строим модуль этого графика, то есть
для этого отображаем части графика, лежащие ниже оси ОХ относительно этой оси в вернюю полуплоскость. Получим вид графика в форме буквы
4) Теперь надо построить график:
Опять надо сместить предыдущий график вниз на 3 единицы относительно оси ОУ.
Координаты трёх вершин будут такие: левая - (-3,-3), средняя - (0,0),
правая - (3,-3). Точки пересечения с осью ОХ такие: (-6,0) , (0,0) , (6,0).
5) Теперь строим модуль предыдущего графика
Отобразим часть графика, лежащую ниже оси ОХ в верхнюю полуплоскость.
График станет иметь 5 вершин с координатами:
(-6,0) , (-3,3), (0,0), (3,3) , (6,0).
Все эти вершины соединены прямыми.