Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:
а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как вариант: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с т.Пифагора.
1,5*2*2=6(м²) - площадь 2 дверей
4*2,5*6=60(м²) - площадь 6 окон
560-60-6=494(м²) - площадь покрытия для стен
494*0,1=49,4(м²) - 10% покрытия
494+49,4=543,4(м²) - покрытия необходимо приобрести
543,4*300=163020(руб)≈163000(руб) - стоимость покрытия для стен
60*0,15=9(м²) - 15% стекла
60+9=69(м²) - стекла необходимо приобрести
69*200=13800(руб) ≈14000(руб) - стоимость стекла
163000+14000=177000(руб) - необходимо на ремонт спортзала