Объяснение:
Рассмотрим числа x y z:
1) Если все положительные x y z, то и результат будет положительный.
2) Если одно из значений отрицательно, то каждая дробь будет отрицательной и ответ будет отрицательный:
К примеру возьмём x=10, y=10, z=-10
3)Если два отрицательных, то ответ будет положительным (аналогично 2 примеру)
4)и наконец 3 отрицательных, все дроби отрицательные⇒ответ отрицательный.
Т.к. наше выражение =3>0, то нас устраивают случаи 1) и 3).
Преобразуем равенство, умножив на 2xyz(x,y,z≠0):
5) Отсюда видно что если числа x, y, z являются решением, то, изменив знак у любых двух чисел из этой тройки, мы снова получим решение уравнения. Поэтому достаточно рассмотреть положительные решения, а оставшиеся получить путем чередования двух минусов.
Рассмотрим левую часть уравнения:
Помним, что квадрат числа неотрицательное число, поэтому:
Значит наше выражение:
Вспомним что изначальное выражение равнялось 6xyz:
Т.к. x,y,z положительные, то в натуральных числах есть одно решение: (1,1,1).
Учитывая 5 пункт получаем 4 решения:
(1,1,1), (-1;-1;1), (-1;1;-1), (1;-1;-1)
Объяснение:
1). y²-y-12=0; D=1+48=49
y₁=(1-7)/2=-6/2=-3
y₂=(1+7)/2=8/2=4
ответ: -3; 4.
2). 5x²+10x-15=0 |5
x²+2x-3=0; D=4+12=16
x₁=(-2-4)/2=-6/2=-3
x₂=(-2+4)/2=2/2=1
ответ: -3; 1.
3). -x²-8x+9=0 |×(-1)
x²+8x-9=0; D=64+36=100
x₁=(-8-10)/2=-18/2=-9
x₂=(-8+10)/2=2/2=1
ответ: -9; 1.
4). Видимо в условии было дано такое выражение:
5y²+2y-3=0; D=4+60=64
y₁=(-2-8)/10=-10/10=-1
y₂=(-2+8)/10=6/10=0,6
ответ: -1; 0,6.
5). y²+9y+18=0; D=81-72=9
y₁=(-9-3)/2=-12/2=-6
y₂=(-9+3)/2=-6/2=-3
ответ: -6; -3.
-x^3 + ax^2 = 0
x^2*(-x + a) = 0
x1 = x2 = 0, x3 = a
Значит, в точке 0 у нас экстремум, а в точке а - пересечение.
График может иметь один из двух видов, показанных на рисунке, в зависимости от знака числа а.
В обоих случаях площадь - это интеграл.
1) a > 0
S = Int(0, a) (-x^3 + ax^2) dx = (-x^4/4 + ax^3/3) | (0, a) =
= -a^4/4 + a*a^3/3 + 0 - 0 = a^4*(-1/4 + 1/3) = a^4/12 = 4/3
a^4 = 12*4/3 = 16
a = 2
2) a < 0
Здесь область находится под осью Ох, поэтому интеграл получится отрицательным. Но площадь положительна, поэтому берем модуль.
S = Int(a, 0) (-x^3 + ax^2) dx = |(-x^4/4 + ax^3/3)| | (a, 0) =
= |-0 + 0 + a^4/4 - a*a^3/3| = |a^4*(1/4 - 1/3)| = |a^4/12| = 4/3
a^4 = 16
a = -2