Question

Найти a^6+b^6.если a+b=10 и a^2+ b^2=60

Answer 1

1) Рассмотрим сначала выражение a+b=10.
Возводим обе части в квадрат: (a+b)²=10²
a²+b²+2ab=100 и заменяем a²+b² числом 60 (по условию).
60+2ab=100 => ab=20.
2) Аналогично, рассмотрим a²+b²=60.
Возводим обе части в квадрат: (a²+b²)²=60²
$60^2=a^4+b^4+2*20^2 \\ a^4+b^4=3600-800=2800$
3) Теперь рассмотрим искомую сумму 
$a^6+b^6=(a^2)^3+(b^2)^3=(a^2+b^2)(a^4+b^4-a^2b^2)$
Подставим в нее ранее добытые компоненты:
$a^6+b^6=3600*(2800-400)=3600*2400=8640000$