Испытания Бернулли: пусть есть n независимых испытаний, вероятность успеха в каждом из них равна p, вероятность неудачи q = 1 - p. Тогда вероятность того, что будет ровно k успехов равна C(n, k) p^k q^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)
В обоих случаях будем искать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще.
б) всё точно также, только не надо учитывать P(4). P(<=2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 = 0.421 P(>2) = 1 - 0.421 = 0.579
Можно сравнить точные результаты с приближенными. Тут можно вопрольззоваться теоремой Пуассона, P(k) = (np)^(-k) / k! * exp(-np). Легко проверить, что в этом приближении P(<=2) = 0.423... (ошибка в третьем знаке после запятой), P(<=3) = 0.64723... (ошибка в пятом знаке)
2x²-3x-2=0
D=9-4*2*(-2)=9+16=25
x₁=3-5=-1/2
4
x₂=3+5=2
4
2) 3x²+8x-3=3(x-1/3)(x+3)=(3x-1)(x+3)
3x²+8x-3=0
D=64-4*3*(-3)=64+36=100
x₁=-8-10=-3
6
x₂=-8+10=1/3
6
3) 3x²+2x-1=3(x-1/3)(x+1)=(3x-1)(x+1)
3x²+2x-1=0
D=4+12=16
x₁=-2-4=-1
6
x₂=-2+4=1/3
6
4) 2x²+5x-3=2(x-1/2)(x+3)=(2x-1)(x+3)
2x²+5x-3=0
D=25+4*2*3=25+24=49
x₁=-5-7=-3
4
x₂=-5+7=1/2
4
5) x²-x-30=(x+5)(x-6)
x²-x-30=0
D=1+120=121
x₁=1-11=-5
2
x₂=1+11=6
2
6) x²+x-42=(x+7)(x-6)
x²+x-42=0
D=1+168=169
x₁=-1-13=-7
2
x₂=-1+13=6
2
7) 2x²+7x-4=2(x-1/2)(x+4)=(2x-1)(x+4)
2x²+7x-4=0
D=49+32=81
x₁=-7-9=-4
4
x₂=-7+9=1/2
4
8) 5x²-3x-2=5(x+2/5)(x-1)=(5x+2)(x-1)
5x²-3x-2=0
D=9+40=49
x₁=3-7= -4/10=-2/5
10
x₂=3+7=1
10
9) 3x²+5x+2=3(x+2/3)(x+1)=(3x+2)(x+1)
3x²+5x+2=0
D=25-24=1
x₁=-5-1=-1
6
x₂=-5+1=-2/3
6
10) 2x²-7x+6=2(x-3/2)(x-2)=(2x-3)(x-2)
2x²-7x+6=0
D=49-48=1
x₁=7-1=6/4=3/2
4
x₂=7+1=2
4