4^Cos x + 1/4^Cos x = 5/2 | ·2·4^Cos x ≠ 0 2·(4^Cos x)² + 2 - 5·4^Cos x = 0 4^ Cos x = y 2y² - 5y + 2 = 0 D=9 y1 = 2 y2= 1/2 а) 4^Cos x = 2=4^1/2 Сos x = 1/2 х = +- arcCos1/2 + 2πk , k ∈Z x = +-π/3 +2πk , k ∈Z б) 4^Cos x = 1/2 = 4^-1/2 Сos x = - 1/2 x = +-arcCos(-1/2) + 2πn , n ∈Z x = +-2π/3 + 2πn , n ∈Z На числовой прямой смотрим: ответ: х = -5π/3; -7π/3
В итоге x = +-p/3 + 2pn, x = p/4 + pn. Так как нас интересуют значения х на промежутке [3p/2;3p], т.е 1.5р...3р, то подходят 2p - p/3, 2p + p/4, 2p + p/3.
ответ: 2p + p/3, 2p - p/3, 2p + p/4.
2) sinx+1/1-cos2x=sinx+1/1+cos(p/2+x) (s+1)/(2*s*s) = (s + 1)/(1 - s)
ОДЗ: sin(x) <> 0 => x <> pn sin(x) <> 1 => x <> p/2 + 2pn
s + 1 = 0 => sin(x) = -1 => x = 2pn - p/2 2s*s = 1 - s 2s*s + s - 1 = 0
Решим как квадратное уравнение: s1 = 2/4 = 0.5 => sin(x) = 0.5 => x = (-1)^n*(p/6) + pn s2 = -4/4 = -1 (такие корни уже были)
В итоге: x = 2pn - p/2, x = (-1)^n*(p/6) + pn. Причем x <> pn, x <> p/2 + 2pn. По условию нужно выбрать корни на промежутке [-3p/2;-p/2], т. е. от -1.5р до -0.5р.
2pn - p/2: при n = 1: x = -1.5p, но так как x <> p/2 + 2pn, этот корень не подходит. при n = 0: x = -0.5p.
Делаем вот как, число в арифм. прогрессии равно половине ближайшим чисел( тоесть додать слева и справа числа и поделить на 2) потом поймете. и так 4y=(3z+50)\2 и 3z=(4y+2)\2 (Берем ето как систему и решаем её) : 4y=1.5z+25 и 2y=3z-1 (также, как система); Подставляем нижнюю строку в верхнюю, получаем: 6z-2=1.5z+25; 4.5z=27; z=6. П.с. вдруг пригодится, чтобы найти число из геометрической прогресии: нужно взять в квадратный корень произвИдение двух стоящих рядом числе, например в даном случае: 4y=sqrt(5x*3z)
2·(4^Cos x)² + 2 - 5·4^Cos x = 0
4^ Cos x = y
2y² - 5y + 2 = 0
D=9
y1 = 2
y2= 1/2
а) 4^Cos x = 2=4^1/2
Сos x = 1/2
х = +- arcCos1/2 + 2πk , k ∈Z
x = +-π/3 +2πk , k ∈Z
б) 4^Cos x = 1/2 = 4^-1/2
Сos x = - 1/2
x = +-arcCos(-1/2) + 2πn , n ∈Z
x = +-2π/3 + 2πn , n ∈Z
На числовой прямой смотрим:
ответ: х = -5π/3; -7π/3