ответ:
данные решаются по одному алгоритму.
продемонстрируем на примере первой функции (вторая исследуется аналогично, только функция не определена в точке х=4):
1)
функция не определена в точке x = - 4.
поэтому:
x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; +∞)
2)
находим производную функции:
y'(x) = [(x²+3x)'·(x+4)-(x²+3x)·(x+4)'] / (x+4)²
y'(x) = [(2x+3)·(x+4)-(x²+3x)·1] / (x+4)²
y'(x) = (x²+8x+12) / (x+4)²
3)
приравняем производную к нулю:
x²+8x+12 = 0
x₁ = - 6
x₂ = -2
4)
на интервале x∈(-∞; -6)
y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.
на интервале x∈(-6; -4)
y'(x) < 0; функция монотонно убывает.
в точке x = -6 - максимум функции.
y(-6) = - 9
5)
на интервале x∈( -4; -2)
y'(x) < 0; функция монотонно убывает .
на интервале x∈(-2; +∞)
y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.
в точке x = - 2 - минимум функции.
y(-2) = -1
6)
для контроля строим график
объяснение:
ответ:
1) y=-x^3+0,5x^2 - x + 1
y'=(-x^3+0,5x^2 - x + 1)'=-3x^2+0,5*2x-1=-3x^2+x-1
2) y=-3cosx (x^2+2)
y'=(-3cosx (x^2+2) )'=-3*(-sinx)*(x^2+2)+(-3cosx)*2x==3sinx(x^2+2)-6x*cosx
3) y= \frac{1}{ \sqrt{x} }
y'=( \frac{1}{ \sqrt{x} } )'= \frac{1'* \sqrt{x} -1*( \sqrt{x} )'}{( \sqrt{x} )^2} = \frac{- \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{x} =- \frac{1}{2x \sqrt{x} }=- \frac{1}{2 \sqrt{x^3} }
4) y= \frac{1}{sinx}
y'= (\frac{1}{sinx} )'= \frac{1'*sinx-1*(sinx)'}{sin^2x}= \frac{-cosx}{sin^2x}
5) y= \frac{x^4}{3} -x
y'= (\frac{x^4}{3} -x )'=4* \frac{1}{3}x^3-1=1 \frac{1}{3} x^3-1
6) y=x^2+ctgx
y'=(x^2+ctgx)'=2x+(- \frac{1}{sin^2x} )=2x- \frac{1}{sin^2x}
объяснение:
(х-1)*√(х-2)=0
х-1=0
х1=1
√(х-2)=0 Возведём левую и правую части уравнения в квадрат, получим:
(х-2)=0
х-2=0
х2=2
ответ: х1=1; х2=2