а)3(a-b)
б)20a²⁰b⁹
Объяснение:
а)(а/b-b/a)*(3ab)/(a+b)=
Сначала в скобках:
(а/b-b/a)
общий знаменатель аb, над числителями дополнительные множители:
(a*a-b*b)/ab=(a²-b²)/ab
Числитель распишем по формуле разности квадратов:
[(a-b)(a+b)]/ab;
Теперь умножение:
[(a-b)(a+b)]/ab * (3ab)/(a+b)=
числитель: [(a-b)(a+b)(3ab)]
знаменатель: (ab)(a+b)
сокращение ab и ab, (a+b) и (a+b)
=3(a-b)
в)(-2 и 1/2a³b)⁴*3 и 1/5a⁸b⁵=
переведём смешанные дроби в неправильные дроби для удобства вычислений:
=(-5/2a³b)⁴*16/5a⁸b⁵=
возведём первую скобку в четвёртую степень: (показатели степеней перемножаются)
=25/4a¹²b⁴
умножение:
=25/4a¹²b⁴*16/5a⁸b⁵=
числитель: 25a¹²b⁴*16a⁸b⁵
знаменатель:4*5
сокращение (деление) 16 и 4 на 4, 25 и 5 на 5
=5a¹²b⁴*4a⁸b⁵= степени складываются
=20a²⁰b⁹
= a^2*b^2+a^2*bc+ab^2+abc+ab^2*c+abc^2+b^2*c+bc^2+a^2*b+a^2*c+ab+ac+
+abc+ac^2+bc+c^2 =
= abc*(a+1+b+c+1)+a^2*b^2+ab^2+a^2*b+ab+b^2*c+bc^2+bc+a^2*c+ac^2+ac+c^2 =
= abc*(a+b+c+2) + ab*(ab+a+b+1) + bc*(b+c+1) + ac*(a+c+1) + c^2
После деления на abc получаем:
a+b+c+2 + (ab+a+b+1)/c + (b+c+1)/a + (a+c+1)/b + c/(ab) =
= a+b+c+2 + (ab)/c + c/(ab) + a/c + b/c + 1/c + b/a + c/a + 1/a + a/b + c/b + 1/b =
= a+b+c+2 + ((ab)/c+c/(ab)) + (a/c+c/a) + (b/c+c/b) + (b/a+a/b) + (1/c+1/a+1/b)
В каждой скобке стоит сумма числа и обратного к нему числа, как (x+1/x).
Такая сумма имеет минимум = 2, если оба числа равны 1.
То есть, если a=b=c=1, то сумма равна
1+1+1+2 + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1+1) = 16