ответ: cos(γ)=0,925, γ≈22°.
Объяснение:
Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:
1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.
2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.
3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°
Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.
Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.
{ x^2 + y^2 + 6x + 2y = 0
Преобразуем 2 уравнение
{ x + y = -8
{ (x^2 + 6x + 9) - 9 + (y^2 + 2y + 1) - 1 = 0
Сворачиваем полные квадраты
{ y = -8 - x
{ (x + 3)^2 + (y + 1)^2 - 10 = 0
Подстановка
(x + 3)^2 + (-8 - x + 1)^2 - 10 = 0
(x + 3)^2 + (-7 - x)^2 - 10 = 0
x^2 + 6x + 9 + x^2 + 14x + 49 - 10 = 0
2x^2 + 20x + 48 = 0
x^2 + 10x + 24 = 0
(x + 4)(x + 6) = 0
x1 = -6; y1 = -8 + 6 = -2
x2 = -4; y2 = -8 + 4 = -4