Для функции у=f(x) найдите: а)уравнение касательной в точке с абциссой х нулевое б)промежутки монотонности и окстримумы в)наибольшее и наименьшее значение на [а,b] f(x)=1/3x^3-x^2-3x+9 x нулевое =-1 а=-3 b=0

👇

Ответ:

xayalaamirova2

12.04.2020

F(x) = 1/3 x³ - x² - 3x +9
x0 = -1 Промежуток [-3, 0]
а) написать уравнение касательной
б) промежутки монотонности и экстремумы
в) наибольшее и наименьшее значение функции на указанном промежутке.
решаем.
Производная = х² - 2х - 3
х² - 2х - 3 = 0 ( ищем точки экстремумов)
По т. Виета х1 = 3 и х2 = -1
-∞ + -1 - 3 + +∞ Это знаки производной
Возрастает убывает возрастает
х = -1 - это точка максимума
х = 3 - это точка минимума
В промежуток [-3, 0] попадает только точка х = -1
Считаем:
х = -1
f(-1) = 1/3·(-1)³ -(-1)² - 3·(-1) + 9 = -1/3 -1 +3 +9 = 10 2/3 ( наибольшее значение)
х = -3
f(-3) = 1/3·(-3)³ -(-3)² -3·(-3) + 9 = -9 -9 +9 +9 = 0 (наименьшее значение)
х = 0
f(0) = 9

4,4(64 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

FrostMorne

12.04.2020

Пусть дан т-к АВС.

Продлим медианы на их длину ( см. рис)

По свойству диагоналей параллелограмма

АА1²+ВС²=2(АВ²+АС²)

СС1²+АВ²=2(АС²+ВС²)

Пусть АВ=с, ВС=а

Составим систему уравнений:

[(2*6√7)²+a²=2(c²+14²)

[(2*3√7)²+c²=2(14²+a²)

⇒

[ а²-2с²=2*14² -144*7

[-2а²+с²=2*14²-36*7 домножим на 2 обе стороны этого уравнения.

Сложим уравнения системы:

[а²-2с=2*14² -144*7

[-4а²+2с²=4*14²-72*7

-3а²=6*14²-216*7⇒

а²=112

а=4√7

Подставим найденное значение а в уравнение

а²-2с²=2*14² -144*7 ⇒

112+144*7-2*196=2 с²

с²=364

с=2√91

АВ=2√91

ВС=4√7

---------

Задачу можно решить по т. косинусов.

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Тогда АО=4√7, CO=2√7

Из ∆ АОС

АС²=АО²+СО²-2*АО*СО*cos ∠АОС

cos ∠АОС=(АС²-АО²+СО²):(-2*АО*СО)

cos ∠АОС=[14²-(4√7)²-(2√7)²]:[-2*(4√7)*(2√7]

cos ∠АОС= -56:2*56= -1/2 - это косинус 120º

В ∆ СОК ∠ СОК =180°-120°=60°

ОК=АК:3=2√7

ОК=ОС, угол СОК=60°⇒

∆ СОК - правильный, СК=2√7,

ВС=2 СК=4√7

В Δ АМО ∠ МОА=∠ СОК=60°

АМ²=МО+АО-2*МО*АО*cos∠АОМ

АМ²=(√7)²+(4√7)²-2*(√7)*(4√7)*1/2*cos∠АОМ

АМ²=7+16*7-2*4*7*1/2

АМ²=91

АМ=√91

AB=2√91

Основание треугольника равно 14 см, а медианы, проведенные к боковым сторонам — 3 корень из7 и 6 кор

4,4(49 оценок)

Ответ:

Nastionka6757

12.04.2020

$y=|x|\\
y'=\frac{x}{|x|}\\
$
интеграл от нее , известно что равен
$\int\limits { \frac{x^2}{2}*sgn(x)+C}$ , хотя по сути можно упрощение сделать. Это лишь формальности

По формуле
(x)=x-[x]

, где

целая часть числа.
По свойству кусочных функций , сама дробная часть имеет период T=1

, это видно из графика .
И она очевидно разрывна , что уже говорит что у нее производная будет равна
{x}'=1

Интеграл можно "раздробить" ориентируясь по графику , можно заметить то что площадь есть сумма площадей прямоугольных треугольников , длинами катетов равными 1 и 1 .
Если брать общее число каких то площадей , то тут суммарно не разберешься , если же какой та определенный кусок есть .
к примеру от