1)Функция определена при тех х, при которых не обращается в 0 знаменатель. Решая уравнение arcsin(x²-3)=0, находим x²-3=0. Решая уравнение x²-3=0, находим x=+-√3. С другой стороны, должно выполняться неравенство -1≤x²-3≤1, или 2≤x²≤4, откуда √2≤x≤2. либо -2≤x≤-√2. Окончательно находим, что область определения состоит из четырёх интервалов: -2≤x<-√3, -√3<x≤-√2, √2≤x<√3,√3<x≤2 2. Так как числитель дроби есть 1, то в нуль функция не обращается. А так как знаменатель дроби принимает любые значения, то область значений функции есть два интервала: -∞<G(x)<0 и 0<G(x)<+∞ То есть функция принимает любые значения, кроме 0.
x²+4 x²+5
{x²+4≠0
{x²+5≠0
{x²≠ -4
{x²≠ -5
нет таких значений Х.
4 + 5 - 2 =0
x²+4 (x²+4)+1
Пусть x²+4=y
4 + 5 - 2 =0
y y+1
y≠0
Общий знаменатель: y(y+1)
4(y+1)+5y-2y(y+1)=0
4y+4+5y-2y²-2y=0
-2y² +7y +4=0
2y² -7y -4=0
D=49+4*2*4=49+32=81
y₁=7-9 = -2/4= -1/2
4
y₂=7+9 = 4
4
При у= -1/2
х²+4=-1/2
х²= -1/2 -4
х² = -4,5
нет решений.
При у=4
х²+4=4
х²=4-4
х²=0
х=0
ответ: 0.