Question

Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения lg(x-3)-lg(7-x)=lg3 1) (-7; 0) 2) (0; 3) 3) (5; 8) 4) (11; 14)

Answer 1

ОДЗ:
$x-3\ \textgreater \ 0 \ \Rightarrow \ x\ \textgreater \ 3 \\ 7-x\ \textgreater \ 0 \ \Rightarrow\ x\ \textless \ 7 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3\ \textless \ x\ \textless \ 7$

$\lg(x-3)-\lg(7-x)=\lg 3 \\ \\ \lg (\frac{x-3}{7-x})=\lg 3 \\ \\ \frac{x-3}{7-x}=3; \ \ \ x-3 =21-3x; \ \ \ 4x=24 \\ \\ x =\frac{24}{4}=6$

ответ: корень x=6 принадлежит отрезку 3) (5; 8)