Question

Розвязати рівняння 2/ х²+х+1=2-х-х²

Answer 1

$\frac{2}{x^2+x+1}=2-x-x^2 \\ x^2+x+1=(x+ \frac{1}{2})^2- \frac{1}{4}+1=(x+ \frac{1}{2})^2+1\ \textgreater \ 0 \\ 2=(2-x-x^2)(x^2+x+1) \\ 2=2x^2+2x+2-x^3-x^2-x-x^4-x^3-x^2 \\ x^4+2x^3-x=0 \\ x(x^3+2x^2-1)=0 \\ x_1=0 \\ x^3+2x^2-1=0 \\ h(x)=x^3+2x^2-1 \\ h(-1)=-1+2-1=0 \\ x_2=-1 \\ x^3+2x^2-1=(x+1)(x^2+x-1) \\ x^2+x-1=0 \\ D=b^2-4ac=1+4=5\ \textgreater \ 0 \\ x_3= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-1- \sqrt{5} }{2} \\ x_4= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-1+ \sqrt{5} }{2} \\$