Question

Решить уровнение, (х-7)(х+5) ≤ 4х^2 - 76 в принципе я его решила, но с ответом сомневаюсь значение х у меня получилось -1 и -3, а каков ответ, я не знаю, ,

Answer 1

(x-7)(x+5)≤4x^2-76
x^2+5x-7x-35≤4x^2-76
3x^2+2x-41=0
D=b^2-4ac=2^2-4*3*(-41)=4+492=496
√D=√496=√16*31=4√31
x1=(-b+√D)/2a=(-2+4√31)/6=-1/3+(2√31)/3=(-1+2√31)/3
x2=(-b-√D)/2a=(-2-4√31)/6=-1/3-(2√31)/3=(-1-2√31)/3
x≥(-1+2√31)/3
x≤(-1-2√31)/3
ответ:x∈(-∞;(-1-2√31)/3]∨[(-1+2√31)/3;+∞)

Answer 2

$(x-7)(x+5) \leq 4x^2 -76 \\ x^2+5x-7x-35-4x^2+76 \leq 0 \\ -3x^2-2x+41 \leq 0 \\ |*(-1) \\ 3x^2+2x-41 \geq 0 \\ \\ D=496\ \textgreater \ 0 \\ \sqrt{D} = \sqrt{496}= \sqrt{16*31} =4 \sqrt{31} \\ x_1= \frac{-2-4 \sqrt{31} }{6} \\ x_2= \frac{-2+4 \sqrt{31} }{6} \\ \\ \\ x \leq \frac{-1-2 \sqrt{31} }{3} \\ x \geq \frac{-1+2 \sqrt{31} }{3}$